Analiza współczynnika przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną

Bardzo ważną rolę w zapewnieniu komfortu cieplnego w pomieszczeniach budynków energooszczędnych spełniają przegrody przezroczyste, a także osłony przeciwsłoneczne. Związane jest to z regułą, do której stosują się zarówno inwestorzy, jak i projektanci, że takie budynki lokuje się na działkach z jak największym dostępem do bezpośredniego promieniowania słonecznego. Wówczas na elewacji budynku energooszczędnego stosuje się możliwie dużo przegród przezroczystych – dużych okien, drzwi przeszklonych czy ścian szkieletowych o konstrukcji słupowo-ryglowej wypełnionej oszkleniem. Tylko wtedy możliwe staje się maksymalne wykorzystanie solarnych zysków ciepła w sezonie ogrzewania [1].

W okresie letnim duże przeszklone przegrody, do których dociera nadmierne bezpośrednie promieniowanie słoneczne, wymagają zastosowania osłon przeciwsłonecznych. Ma to na celu uniknięcie przegrzewania pomieszczeń, a w budynkach wyposażonych w odpowiedni system techniczny także ograniczenie zużycia energii na chłodzenie.

W budynkach mieszkalnych jako osłony przeciwsłoneczne można stosować rolety i zasłony, czyli osłony podnoszone bądź opuszczane wzdłuż oszklenia, żaluzje, czyli osłony podnoszone bądź opuszczane wzdłuż oszklenia składające się z listewek o regulowanym kącie nachylenia, a także markizy, czyli zwykle składane zadaszenia, które montuje się nad oknami [1].

W okresie zimowym te same osłony przeciwsłoneczne, rolety lub żaluzje w stanie zamkniętym, który może trwać co najmniej 12 godzin na dobę, stanowią skuteczną barierę dla przepływającego strumienia ciepła. Wartość dodatkowego oporu cieplnego, który jest przypisany dla danej osłony, zależy przede wszystkim od właściwości samej osłony, a także od warstwy powietrza między częścią szkloną okna a osłoną [2].

W TAB. 1 przedstawiono wartości dodatkowego oporu cieplnego wynikającego z zastosowania różnych osłon przeciwsłonecznych umieszczonych po zewnętrznej stronie okna wg normy [3]. Należy zauważyć, że powszechnie stosowane w życiu codziennym „rolety zewnętrzne” w normach i aprobatach technicznych określane są jako „żaluzje zwijane” [2].

Niestety w publikacjach naukowych praktycznie nieobecna jest informacja na temat współczynnika przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną.

Dodatkowy opór cieplny, wynikający z zastosowania wybranej osłony przeciwsłonecznej i podany w [3], nie odzwierciedla całkowitego wpływu tej osłony na współczynnik przenikania ciepła okna z osłoną U_ws. Dzieje się tak dlatego, że nie jest uwzględnione wspólne oddziaływanie tego oporu z parametrami fizykalnymi i geometrycznymi okna, nie uściśla się także jego wartości dla okien różnych typów ze zmiennymi rozmiarami oraz o różnych poziomach izolacji cieplnej oszklenia i ramy. Podobna informacja byłaby jednak bardzo przydatna dla projektantów i producentów osłon i stolarki okiennej.

W związku z powyższym celem danego badania jest analiza współczynnika przenikania ciepła okna z PVC z osłoną przeciwsłoneczną w zależności od typu osłony, scharakteryzowanego wielkością dodatkowego oporu cieplnego wynikającego z zastosowania osłony, od pola powierzchni okna, od sposobu połączenia szyby z ramą, scharakteryzowanego wartością liniowego współczynnika przenikania ciepła mostka termicznego powstającego na granicy szyba–rama oraz od współczynników przenikania ciepła oszklenia i ramy. Analiza wykonana została na podstawie opracowanego deterministycznego modelu matematycznego opisującego tę zależność.

Metoda obliczania współczynnika przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną

Współczynnik przenikania ciepła okna bez uwzględnienia wpływu osłony U_w obliczono metodą składnikową [4]. W metodzie tej dzieli się fragment przegrody na pola powierzchni o różnych właściwościach cieplnych, a całkowity współczynnik przenikania ciepła oblicza się za pomocą ważonych powierzchniowo wartości U elementów składowych.

Według tej metody współczynnik przenikania ciepła U_w pojedynczego jednoskrzydłowego okna można obliczać według wzoru:

gdzie:

U_g, U_ƒ, U_mtos – współczynniki przenikania ciepła, odpowiednio: oszklenia, ramy, ramiaków i stojaków ościeżnic,
A_g, A_ƒ, A_mtos – pole powierzchni, odpowiednio: oszklenia, ramy, stojaków i ramiaków ościeżnic,
Ψ_g–ƒ, Ψ_m–ƒ, Ψ_t–ƒ – liniowe współczynniki przenikania ciepła mostków termicznych powstających na granicy szyba–rama, rama–stojaki ościeżnic i rama–ramiaki ościeżnic,
l_g–ƒ, l_m–ƒ, l_t–ƒ – długości liniowych mostków termicznych powstających na styku szyba–rama, rama–stojaki ościeżnic i rama–ramiaki ościeżnic.

Wartości pól powierzchni A_g, A _ƒ, A_mtos oraz długości mostków l_g–ƒ, l_m–ƒ, l_t–ƒ mogą być określone ze wzorów opracowanych przez autorów:

gdzie:

b_o, b_skr, b_ƒ, b_mos, b_tos – szerokość, odpowiednio: okna, skrzydła, elementów ramy, stojaków i ramiaków ościeżnic.

Do obliczenia współczynnika przenikania ciepła okna z uwzględnieniem efektu osłon przeciwsłonecznych Uws zastosowano model obliczeniowy podany w normie [3], według którego osłonę rozpatruje się jako element dodatkowy i uwzględnia się we wzorze w następujący sposób:

gdzie:

U_w – współczynnik przenikania ciepła okna bez uwzględnienia wpływu osłony przeciwsłonecznej, [W/(m2·K)],

ΔR – wartość dodatkowego oporu cieplnego dla osłony przeciwsłonecznej, [(m2·K)/W].

Wartości dodatkowego oporu cieplnego ΔR, wynikającego z zastosowania różnych osłon przeciwsłonecznych umieszczonych po zewnętrznej stronie okna, w tym badaniu przyjmowano zgodnie z załącznikiem G normy [3] w zależności od typu i materiału, z jakiego jest wykonana osłona oraz jej przepuszczalności powietrza.

Dla realizacji eksperymentu obliczeniowego związanego z określeniem szukanego współczynnika przenikania ciepła okien U_ws przy zmianie wartości wybranych czynników autorzy stworzyli algorytm do wyliczania (RYS. 1), który stanowił podstawę do opracowania autorskiego programu w Microsoft Excel.

Opis badanego obiektu

Współczesne technologie montażu stolarki okiennej z PVC pozwalają stosować okna z szerokim zakresem zmienności proporcji. W badaniu, z uwzględnieniem najczęściej stosowanych rozmiarów okien w budynkach mieszkalnych, zostały wybrane warianty stolarki okiennej z powierzchnią od 1,20 m2 do 3,60 m2.

Wysokość okien przyjęto jako parametr stały równy 1,48 m. Schematy badanych wariantów okna podano na RYS. 2.

Dla badanych okien po ich zewnętrznej stronie przewidziano osłonę przeciwsłoneczną zwijaną drewnianą z wypełnieniem pianką w trzech wariantach: o bardzo wysokiej przepuszczalności (wartość dodatkowego oporu cieplnego ΔR = 0,080 (m2·K)/W), o średniej przepuszczalności (ΔR = 0,1925 (m2·K)/W) i szczelną (ΔR = 0,3125 (m2·K)/W) [3].

Model matematyczny współczynnika przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną

Do osiągnięcia sformułowanego celu jako metodę badawczą zastosowano modelowanie matematyczne, które pozwalają za pośrednictwem zależności matematycznych opisywać funkcjonowanie badanego obiektu, określać parametry wyjściowe, wykonywać poszukiwanie optymalnych wartości parametrów obiektu [5]. Stosowanie modelowania matematycznego pozwala zrezygnować z modelowania fizycznego, skrócić objętość próbkowania, obniżyć pracochłonność badania. Głównym komponentem w takim układzie jest model matematyczny.

Przy opracowaniu modelu matematycznego dąży się do jego praktycznej utylitarności oraz skuteczności. Takie cechy można osiągnąć opracowując krótkie modele, w których wykorzystano najważniejsze czynniki interesujące odbiorców stolarki okiennej.

Zgodnie z przyjętym celem badania jako funkcję celu Y wybrano współczynnik przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną U_ws [W/(m2·K)]. Przy wyborze czynników na podstawie wstępnej analizy wytypowano najważniejsze z nich, wpływające na U_ws oraz zapewniające uzyskanie informacji interesującej odbiorców stolarki okiennej.

Przeanalizowano również spełnienie podstawowych wymagań stawianych czynnikom – powinny one być sterowalne, jednoznaczne, niesprzeczne i wzajemnie niezależne [5].

Po analizie do badania przyjęto zależność współczynnika przenikania ciepła U_ws (Y) od następujących czynników: dodatkowego oporu cieplnego dla odpowiedniego typu osłon ΔR (czynnik X₁), pola powierzchni okna A_o (czynnik X₂), liniowego współczynnika przenikania ciepła mostka termicznego na granicy szyba–rama Ψ_g–ƒ (czynnik X₃), współczynnika przenikania ciepła oszklenia U_g (czynnik X₄). współczynnika przenikania ciepła ramy U_ƒ(czynnik X₅).

Przypuszczano, że szukaną zależność Y = ƒ(X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) może opisywać wielomian drugiego stopnia w postaci:

Do uzyskania danych dla opisu tej zależności przeprowadzono 5-czynnikowy eksperyment obliczeniowy według planu drugiego stopnia (TAB. 2). Zastosowano kompozycyjny symetryczny trójpoziomowy plan zawierający 26 prób [6]. Do wyliczenia wartości Y_i w 26 wierszach planu wykorzystano oprogramowanie Microsoft Excel.

Przed rozpoczęciem obliczeń wykonano uzasadniony wybór zakresu zmienności czynników. Wielkość dodatkowego oporu cieplnego ΔR dla wybranego typu osłon (czynnik X₁) na dolnym poziomie przyjęto 0,0725 (–1), na średnim – 0,1925 (0), na górnym – 0,3125 (+1) (m2·K)/W.

Wybrany zakres zmienności nie w pełnym stopniu odpowiadał wartościom oporów cieplnych dla przytoczonych wyżej wariantów osłony przeciwsłonecznej. Jednak wymaganie z zakresu planowania eksperymentu odnośnie symetrycznych zakresów zmienności dla wszystkich czynników zmusiło autorów do tego, by odstąpić od podanej w [3] wartości 0,080 (X₁ = –0,9375) (m2·K)/W oraz zamienić ją na 0,0725 (m2·K)/W. Jednak nie tworzyło to żadnych problemów z modelowaniem ponieważ nowy zwiększony zakres pokrywa poprzednią wartość.

Pole powierzchni okna A_o (czynnik X₂) na dolnym poziomie przyjęto równe 1,20 m2 (–1). Jako górny poziom przyjęto powierzchnię okna trzykrotnie zwiększoną 3,60 m2 (+1), odpowiednio na średnim poziomie 2,40 m2 (0).

W celu uniknięcia niejednoznaczności tego czynnika wysokość okien przyjęto jako wartość stałą wynoszącą 1,48 m.

Liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka termicznego na granicy szyba–rama Ψ_ƒ–g został przyjęty na poziomach: dolnym 0,010 W/(m·K) (–1), średnim 0,060 W/(m·K) (0), górnym 0,110 W/(m·K) (+1).

Współczynnik przenikania ciepła oszklenia U_g (czynnik X4) na poziomie średnim przyjęto 1,0 W/(m2·K) (0), na poziomie górnym 1,30 W/(m2·K) (+1), a na poziomie dolnym 0,70 W/(m2·K) (–1).

Współczynnik przenikania ciepła ramy U_ƒ (czynnik X5) na poziomie średnim przyjęto 1,20 W/(m2·K) (0), na poziomie górnym 1,60 W/(m2·K) (+1), a na poziomie dolnym 0,80 W/(m2·K) (–1).

Pozostałe parametry przyjęto na stałym poziomie: szerokość elementów ramy b_ƒ= 0,090 m, szerokość stojaków i ramiaków ościeżnic b_mos = b_tos = 0,035 m [7]. Współczynnik przenikania ciepła elementów ościeżnic U_mtos przyjęto jako równy współczynnikowi U_ƒ. Liniowe współczynniki przenikania ciepła mostków termicznych przyjęto według [8]: Ψ_m–ƒ = 0,068, Ψ_t–ƒ = 0,065 W/(m·K).

Wyżej wymienione wartości naturalne czynników  i odpowiadające im wartości unormowane X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ (w nawiasach) przedstawiono w TAB. 2.

Przejście z wartości naturalnych do unormowanych Xi według [6] wyraża się wzorem:

gdzie:  odpowiednio bieżące, maksymalne i minimalne wartości naturalne i-tego czynnika.

Na podstawie wyników obliczeń (TAB. 2) za pomocą metody najmniejszych kwadratów [9] opracowano równanie regresji zależności Y = ƒ(X₁, X₂, X₃, X₄, X₅). Istotność współczynników tego równania oceniono za pomocą t-kryterium. Metoda testowania współczynników została szczegółowo opisana przez autorów w [10].

W wyniku testu 5 współczynników okazało się nieistotnych. Po ich usunięciu przyjęto postać końcową równania z k + 1 = 16 współczynnikami:

Potwierdzona została również adekwatność uzyskanego modelu według metody opisanej w [9]. Dany model posiadał:  

= 0,0441, R² = 0,9993. Dodatkowo jakość aproksymacji danych opracowanym równaniem oceniono według kryterium F [9]. Przy poziomie istotności α = 0,05 i liczbie stopni swobody:

ƒ₁ = N – 1 = 26 – 1 = 25,

ƒ₂ = N – (k + 1) = 26 – 16 = 10

okazało się, że wartość obliczeniowa kryterium F₀ =  = 276,8513 wielokrotnie przekracza wartość tabelaryczną F_0,05;25;10 = 2,73 [9], co potwierdza wysoką jakość modelu.

Analiza wyników badania

Za pomocą równania regresji (13) przeanalizowano stopień i charakter wpływu poszczególnych czynników na współczynnik przenikania ciepła U_ws okna z osłoną przeciwsłoneczną. Analizę przeprowadzono dla zmiennych w postaci naturalnej. Interesował autorów przede wszystkim wpływ czynnika X₁, czyli dodatkowego oporu cieplnego dla odpowiedniego typu osłon ΔR, wybranego w badaniu jako główny parametr charakteryzujący wpływ osłony przeciwsłonecznej na wielkość współczynnika U_ws.

Analizując opracowany model, wykryto, że w centrum G_p przestrzeni czynnikowej, która charakteryzuje się współrzędnymi ΔR = 0,1925 m2·K/W, A_o = 2,40 m2, Ψ_ƒ–g = 0,06 W/(m·K), U_g = 1,00, U_ƒ = 1,20 W/(m2·K) wielkość U_ws wynosi 1,073 W/(m2·K).

Wykorzystując punkt G_p jako punkt odniesienia, oszacowano wpływ poszczególnych czynników. Okazało się, że korzystny wpływ na wielkość Uws wykazują dwa czynniki: ΔR(X₁) oraz A_o(X₂). Przy zmianie ich wartości od –1 do +1 następuje zmniejszenie współczynnika U_ws o 24,1% dla ΔR(X₁) oraz o 11,1% dla A_o(X₂).

Pozostałe czynniki wykazują wpływ niekorzystny – wraz z ich wzrostem od dolnego do górnego poziomu wielkość współczynnika U_ws rośnie o 15,7% dla Ψ_ƒ–g(X₃), o 27,8% dla U_g(X₄), o 17,6% dla U_ƒ(X₅). Opisany charakter wpływu czynników odzwierciedla również wykres (RYS. 3), na którym pokazano graficzną zależność U_ws = ƒ(ΔR, A_o) dla Ψ_ƒ–g = 0,06 W/(m·K), U_g = 0,70, U_ƒ = 1,10 W/(m2·K).

Najbardziej dokładnie został poddany analizie wpływ szukanego czynnika ΔR(X₁). Zauważono, że w modelu (13) jest kilka efektów interakcji tego czynnika z innymi czynnikami (+0,017X1X2, –0,020X1X3, –0,032X1X4, –0,023X1X5). Analizując te efekty wykryto, że korzystny wpływ czynnika X₁ wzmacnia się ze wzrostem czynników X₃, X₄, X₅ oraz słabnie ze wzrostem X₂. Dla pełnego przeanalizowania X₁ należało oszacować jego wpływ przy odpowiednich skrajnych wartościach X₂, X₃, X₄, X₅, które są ograniczone przyjętym w badaniu zakresem zmienności. Po podstawieniach wartości tych czynników do modelu (13) i wykonaniu obliczeń symulacyjnych wykryto dodatkową informację o wpływie czynnika ΔR(X₁).

Okazało się, że dla okna z polem powierzchni A_o = 3,60 m2, Ψ_ƒ–g = 0,010 W/(m·K), U_g = 0,7 i U_ƒ = 0,8 W/(m2·K) zmiana czynnika ΔR(X₁) z 0,0725 do 0,3125 (m2·K)/W powoduje obniżenie współczynnika U_ws od 0,855 do 0,739 W/(m2·K), tj. spadek o 13,6%. Natomiast dla okna z polem powierzchni A_o = 1,20 m2, Ψ_ƒ–g = 0,110 W/(m·K), U_g = 1,3 i U_ƒ = 1,6 W/(m2·K) zmiana czynnika ΔR(X₁) w tym samym zakresie powoduje obniżenie współczynnika U_ws od 1,761 do 1,277 W/m2·K, tj. spadek dwukrotnie większy i wynoszący 27,5%.

Dodatkowo oszacowano wahania współczynnika U_ws od czynnika ΔR(X₁) w centrum G_p przestrzeni czynnikowej. Wykryto, że zamiana osłony o bardzo wysokiej przepuszczalności (ΔR = 0,080 (m2·K)/W) na osłonę szczelną (ΔR = 0,3125 (m2·K)/W) dla okna z polem powierzchni A_o = 2,40 m2 oraz parametrami cieplnymi Ψ_ƒ–g = 0,060 W/(m·K), U_g = 1,0 i U_ƒ = 1,2 W/(m2·K) spowoduje obniżenie współczynnika U_ws z 1,230 do 0,942 W/m2·K, tj. spadek o 23,4%.

Uzyskane wyniki obliczeń uzupełniają informacje o wpływie osłon przeciwsłonecznych i innych parametrów okien wykonanych z PVC na wielkość ich współczynnika U_ws.

Wnioski

1. Opracowany deterministyczny model matematyczny pozwolił oszacować charakter i stopień wpływu parametrów okna wykonanego z PVC przy zastosowaniu osłony przeciwsłonecznej zwijanej drewnianej z wypełnieniem pianką o różnej przepuszczalności na współczynnik przenikania ciepła U_ws.
2. Korzystny wpływ wybranej osłony przeciwsłonecznej na obniżenie wartości U_ws wzmacnia się ze wzrostem liniowego współczynnika przenikania ciepła mostka termicznego na granicy szyba–rama Ψ_ƒ–g, współczynników przenikania ciepła oszklenia U_g i ramy U_ƒ oraz słabnie ze wzrostem powierzchni okna A_o.
3. Zamiana osłony przeciwsłonecznej o bardzo wysokiej przepuszczalności (ΔR = 0,080 (m2·K)/W) na osłonę szczelną (ΔR = 0,3125 (m2·K)/W) dla okna A_o = 2,40 m2, Ψƒ–g = 0,060 W/(mK), U_g = 1,0 i U_ƒ = 1,2 W/(m2·K) daje obniżenie współczynnika U_ws z 1,230 do 0,942 W/(m2·K), tj. spadek o 23,4%.

Literatura

1. R. Geryło, „Współdziałanie przegród przeziernych i osłon przeciwsłonecznych w zapewnieniu komfortu cieplnego”, „Świat Szkła” 4/2015, s. 24–27.
2. A. Węglarz, W. Tworek, „Ocena wpływu zastosowania rolet zewnętrznych na współczynnik przenikania ciepła okien. Część 1”. „Polska Energetyka Słoneczna” 1–4/2016, s. 43–46.
3. PN-EN ISO 10077-1:2007:2017-101, „Cieplne właściwości użytkowe okien, drzwi i żaluzji. Obliczanie współczynnika przenikania ciepła, Część 1: Postanowienia ogólne”.
4. PN-EN ISO 12631:2013-03:2017-10, „Cieplne właściwości użytkowe ścian osłonowych. Obliczanie współczynnika przenikania ciepła”.
5. J. Gutenbaum, „Modelowanie matematyczne systemów”, EXIT, Warszawa 2003.
6. M. Korzyński, „Metodyka eksperymentu. Planowanie, realizacja i statystyczne opracowanie wyników eksperymentów technologicznych”, WNT, Warszawa 2006.
7. A. Błaszczyk, „Systemy okienne. Wiedza techniczna/Instrukcja montażu/Zagadnienia prawne i marketingowe”, Inoutic 2010.
8. K. Kasperkiewicz, „Jakość energetyczna okien – wymagania, metody oceny i aktualne możliwości techniczne”, „Materiały Budowlane” 8/2006, s. 53–56.
9. B. Durakovic, „Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art”, „Periodicals of Engineering and Natural Sciences” vol. 5/2017 no. 3, s. 421–439.
10. W. Jezierski, J. Borowska, „Parametry cieplne wieloskrzydłowej stolarki okiennej w budynkach mieszkalnych”, „Izolacje” 6/2017, s. 36–40.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!