Modelowanie numeryczne pian polimerowych ukierunkowane na ich właściwości energochłonne

Na podstawie modeli numerycznych można analizować wpływ różnorodnych cech budowy strukturalnej materiałów pianowych na ich właściwości i zachowanie obserwowane na poziomie mikro- i makroskopowym.

Modele struktur mogą służyć do wyznaczania efektywnych, zastępczych charakterystyk wytrzymałościowych i charakterystyk procesu niszczenia. Stosuje się je w analizach jakościowych i ilościowych. Mogą też być one (po weryfikacji) używane w modelach wyższego rzędu, modelach całych elementów konstrukcyjnych, które nie musiałyby uwzględniać budowy strukturalnej.

Poniżej przedstawiamy wybrane metody modelowania struktur materiałów pianowych oraz przykładowe modelowanie i analizy struktury rzeczywistej piany polimerowej wykonane na podstawie tomografii komputerowej tego materiału.

Zastosowanie materiałów pianowych w pochłanianiu energii

Zdolność materiałów pianowych do pochłaniania energii może być wykorzystana w zastosowaniach zarówno wojskowych, jak i cywilnych.

Stosuje się je m.in. w:

• elementach systemów pochłaniających energię wybuchu, których zadaniem jest ochrona załóg pojazdów wojskowych przed oddziaływaniem fali uderzeniowej detonacji,
• elementach systemów pochłaniających energię zderzenia pojazdów (wypełnieniach profili budujących nadwozia i kabiny, wypełnieniach awaryjnych zderzaków pojazdów szynowych),
• elementach systemów chroniących obiekty budowlane przed uderzeniami masywnych obiektów (w celu ochrony przed zniszczeniem budynków, filarów wiaduktów, nadbrzeży w portach itp.),
• fotelach chroniących kierowców oraz pasażerów i ograniczających skutki kolizji,
• fotelach pilotów i innych strukturach chroniących załogi i pasażerów w czasie upadku lub tzw. twardego lądowania statków powietrznych.

W wymienionych systemach stosuje się piany wytworzone z różnorodnych materiałów, np. z polimerów i metali (najczęściej stopów aluminium) o różnych typach porowatości: zamkniętej lub otwartej.

Metody analizy struktury materiałów porowatych

Materiały porowate i piany są przedmiotem intensywnych badań eksperymentalnych i numerycznych. W badaniach numerycznych spotyka się różne podejścia do zagadnienia modelowania ich struktury.

Istnieje wiele modeli materiałów/ośrodków ogólnie nazywanych wielokomórkowymi. Są one używane do badań numerycznych ceramik, kompozytów ceramicznych, gruntów, mieszanin, pianek, gąbek itp. Określona geometria może być adaptowana do budowania modeli różnych materiałów [1].

Modele abstrakcyjne (wyidealizowane) materiałów porowatych wykorzystują powtarzalność i symetrię takich brył, jak bryły platońskie (wielościany foremne), które można poddawać modyfikacjom, np. symetrycznemu ścinaniu naroży (rys. 1).

Przykład modelu bazującego na geometrii złożonej z brył dwóch typów o regularnych kształtach pokazano na rys. 2. Osiemnastościany nie muszą być foremne i dzięki temu możliwa jest łatwa zmiana stosunku objętościowego sześcianów do osiemnastościanów.

Modele numeryczne mogą bazować na zuniformizowanych elementarnych strukturach geometrycznych zapewniających powtarzalność przestrzenną. Dzięki temu można je rozbudowywać przez kopiowanie struktur elementarnych z przesunięciem [3].

Przykładem geometrii bazowej do budowy modelu struktury piankowej może być czternastościan Kelvina [4] (rys. 3). Jest to jedyny wielościan foremny, który potrafi zapełnić przestrzeń bez pozostawiania pustek. Wszystkie krawędzie czternastościanu mają jednakową długość. Wielościan składa się z kwadratów i sześcioboków foremnych. Geometria tego typu jest chętnie wykorzystywana przez badaczy do modelowania nie tylko pianek, ale też różnych materiałów, np. materiałów ziarnistych, ceramiki i kompozytów ceramicznych. Zaletą geometrii otrzymanego modelu struktury wielokomórkowej jest możliwość obcięcia jej do kształtu prostopadłościanu lub sześcianu. Ułatwia to definiowanie warunków brzegowych podparcia i obciążenia (rys. 4) [5].

Stosowane są także modele odzwierciedlające rzeczywistą strukturę. Mogą to być modele płaskie budowane na podstawie fotografii mikroskopowej przekroju przez próbkę materiału (rys. 4) lub modele przestrzenne budowane na podstawie badań metodami dyfrakcji rentgenowskiej lub neutronowej albo technikami tomograficznymi [6]. Na rys. 5 przedstawiono przykład skanu 3D pianki o porach otwartych uzyskanego za pomocą tomografii rentgenowskiej (rys. 6). Taki skan pozwala wygenerować model 3D wiernie odzwierciedlający rzeczywistość [7].

Stopień złożoności modeli może być różny. Wybór określonego sposobu modelowania zależy w dużym stopniu od posiadanych przez badacza możliwości badań eksperymentalnych, które mogą posłużyć w początkowej fazie prac jako źródło danych do tworzenia modeli numerycznych, a w dalszej – do weryfikacji poprawności zastosowanego modelu.

Przedstawione publikacje [1–9], które obszernie prezentują metody modelowania materiałów porowatych, nie pokazują jednak wyników analiz numerycznych tych struktur. Analizy numeryczne i ich implementacja do zagadnień opisujących struktury materiałów mogą pozwolić m.in. na obniżenie kosztów wprowadzania celowych modyfikacji tych materiałów do poprawy określonych parametrów globalnych (np. energochłonności).

Badania eksperymentalne piany polimerowej

W laboratorium badawczym Katedry Mechaniki i Informatyki Stosowanej WAT wykonano badania ściskania piany poliuretanowej. Masa próbki – klocka o wymiarach 62×62×62 mm – wyniosła 8,5 g, prędkość obciążania – 50 mm/s.

Badania wykonano na maszynie wytrzymałościowej z głowicą 3000 kN.

Wyniki przedstawiono w postaci zależności naprężenie – odkształcenie (rys. 7), które przeliczono z zależności siła – przemieszczenie odczytanych z czujników maszyny wytrzymałościowej na podstawie zależności:

• naprężenie σ = F/A (F – zmierzona siła, A – pole przekroju pop­rzecznego próbki niezdeformowanej),
• odkształcenie ε = ∆l/l (∆l – przemieszczenie głowicy maszyny, l – wysokość próbki nieodkształconej).

Próbki filmowano kamerą do szybkich zdjęć Phantom v12 (fot. 1–3).

Przykładowe modelowanie i analizy numeryczne piany polimerowej

Na podstawie tomografii komputerowej wykonanej przy użyciu skanera mikrostruktury zbudowano rastrowy model numeryczny mikrostruktury badanej pianki poliuretanowej.

Pierwszym etapem budowy modelu było wykonanie tomografii komputerowej badanego materiału z użyciem piksela o rozmiarze 14,51 µm. Z powodu małej gęstości badanego materiału zastosowano filtr aluminiowy 50 mm. Na fot. 4 przedstawiono przykładowe wyniki wykonanej tomografii. Następnie za pomocą oprogramowania komputerowego tomografu przetworzono obraz przekrojów poprzecznych (rys. 8) na monochromatyczne mapy bitowe (rys. 9).

Dzięki własnemu oprogramowaniu napisanemu w języku Visual Basic przetworzono informacje z map bitowych na listę elementów skończonych oznaczających pustki i materiał w modelu numerycznym. Model numeryczny przedstawiono na rys. 10.

Analizę numeryczną przeprowadzono przy użyciu oprogramowania LS Dyna. Warunki brzegowe były następujące: płyta sztywna nieruchoma – podparcie próbki, płyta sztywna poruszająca się ze stałą prędkością 30 mm/ms (rys. 11). Zastosowano następujące parametry materiałowe poliuretanu: liczba Poissona ν = 0,35, moduł Younga E = 4 GPa, granica plastyczności – 75 MPa, model sprężystości – idealnie plastyczny. Próbkę zgnieciono o 1/3 jej wysokości.

Wyniki przedstawiono w postaci wykresu naprężenie – odkształcenie (rys. 12) oraz w postaci deformacji (rys. 13–15) i mapy naprężeń (rys. 16). Na ich podstawie można określić mechanizmy dominujące w strukturze piany podczas jej zgniatania. Widać, że materiał na poziomie mikrostruktury pracuje w zasadzie jednorodnie, występują tylko lokalne strefy uplastycznienia, które prawdopodobnie decydują o zniszczeniu.

Podsumowanie

W artykule przedstawiono wybrane metody modelowania struktur materiałów pianowych. Zaprezentowano również przykładowe modelowanie i analizę numeryczną struktury rzeczywistej piany polimerowej wykonane na podstawie tomografii komputerowej tego materiału.

Zaprezentowane metody, które zostały opracowane w Katedrze Mechaniki i Informatyki Stosowanej WAT, mogą być stosowane w konstruowaniu elementów energochłonnych montowanych na pojazdach, budynkach lub innych elementach infrastruktury.

Literatura

1. M.F. Ashby, A.G. Evans, N.A. Fleck et al., „Metal foams: A design guide”, Butterworth Heinmann, USA 2000.
2. W. Huang, G. Donato, M.J. Blunt, „Comparison of streamline­‑based and grid-based dual porosity simulation”, „Journal of Petroleum Science and Engineering”, vol. 43/2004, pp. 129–137.
3. M. Nygards, „Number of grains necessary to homogenize elastic materials with cubic symmetry”, „Mechanics of Materials”, vol. 35/2003, pp. 1049–1057.
4. N.J. Mills, „The high strain mechanical response of the wet Kelvin model for open-cell foams”, „International Journal of Solids and Structures”, vol. 44 (2007), pp. 51–65.
5. N.J. Mills, „The wet Kelvin model for air flow through open-cell polyurethane foams”, „Journal of Materials Science”, vol. 40/2005, pp. 5845–5851.
6. Jeon, T. Asahina, K.J. Kang, S. Im, T.J. Lu, „Finite element simulation of the plastic collapse of closed-cell aluminum foams with X-ray computed tomography”, „Mechanics of Materials”, vol. 42/2010, pp. 227–236.
7. I. Jeon, T. Asahina, „The effect of structural defects on the compressive behavior of closed-cell Al foam”, „Acta Mater”, vol. 53/2005, pp. 3415–3423.
8. T. Niezgoda, W. Szymczyk, J. Małachowski, „Modelowanie numeryczne mikrostruktury ceramiki”, WNT, Warszawa 2005.
9. S. Roux, F. Hild, P. Viot, D. Bernard, „Three-dimensional image correlation from X-ray computed tomography of solid foam”, „Composites Part A: Applied science and manufacturing”, vol. 39/2008, pp. 1253–1265.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!