Page 24 - Izolacje 3/2019
P. 24
Termomodernizacja
MODEL MATEMATYCZNY WSKAŹNIKA ZAPOTRZEBOWANIA Wprowadzenie zmiennych wejściowych U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5
NA ENERGIĘ UŻYTKOWĄ DO OGRZEWANIA I WENTYLACJI
WYBRANEGO BUDYNKU MIESZKALNEGO
Wprowadzenie parametrów stałych A oi , g gl , α, θ int,s,H , θ e,n , t m , b tr,i , A i , U i ,
l i , Ψ i , C i , A oi , I i , F sh,gl , F sh , q int , A f , ρ a , c a , b ve,k , V ve,k,n
Wskaźnik zapotrzebowania na energię użytkową do ogrzewania
i wentylacji wybranego budynku EU H (funkcja Y) badano w zależ-
ności od następujących współczynników przenikania ciepła: ścian Obliczenie strat ciepła przez przenikanie H tr,s , Q tr,s,n , Q H,ht,s,n , Q H,nd,s,n
zewnętrznych U 1 (czynnik X 1 ), dachu U 2 (czynnik X 2 ), okien i drzwi
balkonowych U 3 (czynnik X 3 ), okien połaciowych U 4 (czynnik X 4 ) Obliczenie strat ciepła przez wentylację H ve,s , Q ve,s,n
oraz drzwi zewnętrznych U 5 (czynnik X 5 ), dla warunków klima-
tycznych Białegostoku. Wybrane czynniki są mierzalne, sterowalne,
niezależne, jednoznaczne i niesprzeczne, tzn. spełniają one podsta- Obliczenie zysków ciepła Q sol,H , Q int,H , Q H,gn,s,n
wowe wymagania modelowania matematycznego [4].
Przypuszczano, że szukaną zależność Y = f(X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) Określenie rocznego zapotrzebowania na energie użytkową
może opisywać wielomian algebraiczny drugiego stopnia. W celu do ogrzewania i wentylacji Q H,nd
uzyskania danych do opisu tej zależności przeprowadzono 5-czyn-
nikowy eksperyment obliczeniowy według planu drugiego stopnia Określenie wskaźnika zapotrzebowania na energie użytkową
(TABELA 2). Zastosowano kompozycyjny symetryczny trójpoziomowy do ogrzewania i wentylacji EU H
plan, zawierający 26 prób [5]. Do wyliczeń wartości Y i w 26 wier-
szach planu wykorzystano program autorski w Microsoft Excel. RYS. 5. Schematblokowyobliczaniawskaźnikazapotrzebowanianaenergię
Przy wyborze zakresów zmienności, zgodnie z założonym celem użytkowądoogrzewaniaiwentylacjiwybranegobudynku;rys.: autorzy
badania, dla każdego z rozpatrywanych czynników zostały przyjęte
trzy poziomy odpowiadające maksymalnym dopuszczalnym warto-
EU H
ściom analizowanych współczynników, zatwierdzonym w Warun- Nr U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 [kWh/(m 2 ∙rok)]
kach Technicznych na okresy od roku 2014, 2017 i 2021 (TABELA 1). X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Y i
Tak ukształtowane zakresy zmienności czynników pozwoliły Autorom 1. 0,20 0,15 0,90 1,10 1,70 60,5
sprawdzić wrażliwość badanej funkcji i uzyskać przydatną informa- –1 –1 –1 –1 +1
cję w sprawie uzasadnienia wartości współczynników U imax na nowy 2. 0,26 0,15 0,90 1,10 1,30 65,7
okres czasowy. +1 –1 –1 –1 –1
Tak więc, wybrane czynniki przyjęto na poziomach: X 1 : 0,20(–1), 3. 0,20 0,21 0,90 1,10 1,30 63,7
0,23(0), 0,26(+1), X 2 : 0,15(–1), 0,18(0), 0,21(+1), X 3 : 0,90(–1), –1 +1 –1 –1 –1
1,10(0), 1,30(+1), X 4 : 1,10(–1), 1,30(0), 1,50(+1), X 5 : 1,30(–1), ... ... ... ... ... ... ...
2
1,50(0), 1,70 W/(m ·K) (+1). Wymaganie z zakresu planowania eks- 24. 0,23 0,18 1,10 1,50 1,50 69,7
perymentu odnośnie symetrycznych zakresów zmienności dla wszyst- 0 0 0 +1 0
kich czynników zmusiło Autorów odstąpić od zatwierdzonych w WT 25. 0,23 0,18 1,10 1,30 1,30 68,4
0
–1
0
0
0
wartości 0,25 (X 1 = +0,6667) i 0,20 (X 2 = +0,6667 W/(m ·K))
2
oraz zamienić je odpowiednio na 0,26 i 0,21 W/(m ·K). Jednak nie 26. 0,23 0,18 1,10 1,30 1,70 69,5
2
0
0
0
0
+1
tworzyło to żadnych problemów z modelowaniem, ponieważ nowy
zwiększony zakres pokrywa poprzednie wartości. TABELA 2. MacierzplanowaniaiwynikiobliczeńEU H (Y i )
Wyżej wymienione wartości naturalne czynników Ẋ 1 , Ẋ 2 , Ẋ 3 , Ẋ 4 ,
Ẋ 5 i odpowiadające im w nawiasach wartości unormowane X 1 , X 2 , tabelaryczna F t = F 0,05;25;5 = 4,525 [5]. Wartość F wielokrotnie
X 3 , X 4 , X 5 przedstawiono w TABELI 2. Przejście z wartości naturalnych przekracza F t , co oznacza, że model jest adekwatny. Jego wysoką
2
Ẋ i do unormowanych X i wykonano według metody opisanej w [5]. jakość potwierdza także współczynnik determinacji R = 0,9999.
Pozostałe zmienne wejściowe przyjęto na stałym poziomie. Para-
metry geometryczne, charakteryzujące bryłę i powierzchnie pomiesz- ANALIZA BADANEJ ZALEŻNOŚCI NA PODSTAWIE MODELU
czeń budynku, właściwości fizyczne zastosowanych materiałów, zo- MATEMATYCZNEGO
stały opisane w pkt. 2. Warunki klimatyczne przyjęto dla Białegostoku.
Na podstawie wyników obliczeń, przy zastosowaniu metody naj- Analizując opracowany model (1), ustalono, że w centrum G p
mniejszych kwadratów [6], opracowano model w postaci równania przestrzeni czynnikowej, która charakteryzuje się współrzędnymi
2
2
2
regresji zależności Y = f(X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ): U 1 = 0,23 W/(m ·K), U 2 = 0,18 W/(m ·K), U 3 = 1,10 W/(m ·K),
2
U 4 = 1,30 W/(m ·K) i U 5 = 1,50 W/(m ·K), wielkość EU H wynosi
2
Ŷ = 68,99 + 3,20X 1 + 2,18X 2 + 3,02X 3 + 0,70X 4 +
2
2
2
+ 0,55X 5 + 0,03X 1 X 2 + 0,03X 1 X 3 + 0,01X 1 + 0,01X 2 + (1) 68,99 kWh/(m ·rok). Należy zaznaczyć, że te wartości czynników
2 2 2 U i odpowiadają obecnym wymaganiom ochrony cieplnej przegród
+ 0,01X 3 + 0,01X 4 – 0,04X 5
zewnętrznych U imax (obowiązujące od 1.01.2017).
Przy testowaniu adekwatności modelu uwzględniono, że modele Wykorzystując punkt G p jako punkt odniesienia, oszacowano
deterministyczne charakteryzują się wzajemnie jednoznaczną zgod- wpływ poszczególnych czynników. Okazało się, że najmocniejszy
nością pomiędzy oddziaływaniem zewnętrznym i reakcją na to od- wpływ na EU H , zgodnie z uzyskanym modelem (1), wykazuje
działywanie. Z tego powodu w każdym punkcie planu wykonano współczynnik przenikania ciepła ścian zewnętrznych U 1 . Przy zmia-
tylko jedno doświadczenie. Do testowania zastosowano kryterium nie współczynnika U 1 z 0,20 na 0,26 W/(m ·K) następuje zwiększa-
2
Fiszera [5]. Stwierdzono, że F = 40355,0654, natomiast wartość nie EU H o 9,7%. Na drugim miejscu jest współczynnik przenikania
22 nr 3/2019
