Transport wody w postaci ciekłej w porowatych materiałach budowlanych

Przyrost zawilgocenia w porowatym materiale można podzielić na sześć etapów, które przedstawiono na RYS. 1–6 – zawartość wody wzrasta zazwyczaj w kolejności od RYS. 1 do RYS. 6 [2].

W bardzo suchym materiale budowlanym (RYS. 1) całość pary wodnej wnikającej do porów w wyniku adsorpcji wiązana jest w cienkiej warstwie molekuł na wewnętrznej powierzchni porów – na tym etapie nie można jeszcze mówić o „transporcie”. Dopiero gdy wszystkie ściany porów zostaną pokryte jedną lub kilkoma warstwami molekuł wody (RYS. 2.), przestrzeń porów staje się otwarta na dyfuzję pary wodnej. Grubość warstwy molekuł zgromadzonej na wewnętrznej powierzchni porów pozostaje w równowadze ze względną wilgotnością powietrza wewnątrz porów.

W kolejnym etapie węższe pory w wyniku kondensacji kapilarnej zostają wypełnione wodą w fazie ciekłej (RYS. 3.), podczas gdy w większych porach woda nadal występuje jedynie w postaci pary oraz warstwy adsorpcyjnej (która jest na tyle cienka, że transport wody w tych przestrzeniach nadal odbywa się jedynie na drodze dyfuzji). Gdy grubość warstwy adsorpcyjnej staje się odpowiednio duża (RYS. 4.), transport wody w fazie ciekłej staje się również możliwy w szerszych porach, przez co wydajność transportu wody wzrasta w porównaniu z samą dyfuzją. Wraz ze wzrostem zawartości wody w fazie ciekłej (RYS. 5.) może rozwinąć się efektywny przepływ nienasycony (przepływ kapilarny). Pęcherzyk powietrza w rozszerzeniu porów pozostaje nadal zwarty, ale można go scharakteryzować jako „swobodnie unoszący się w wodzie”. W końcowym etapie (RYS. 6.) przestrzeń porów zostaje całkowicie nasycona wodą, a transport wilgoci jest w pełni zgodny z prawem Darcy’ego [2].

Transport wilgoci w fazie ciekłej poniżej zakresu wilgoci kapilarnej (RYS. 4.) powoduje w warunkach izotermicznych zwiększenie się współczynnika transportu pary wodnej. Powodowane jest to przez przyspieszenie całkowitego przepływu masy.

W przypadku materiałów budowlanych zdolnych do adsorpcji pary, wzdłuż powierzchni porów równoległych do gradientu ciśnienia pary wodnej wewnątrz przestrzeni porów, występuje również gradient wilgoci sorpcyjnej. Transport wilgoci w fazie ciekłej jest wynikiem ruchu zaadsorbowanej warstewki wody, natomiast potencjałem wymuszającym transport jest wilgotność względna.

W warunkach izotermicznych transport w fazie ciekłej nakłada się na strumień dyfuzji, zwiększając całkowity strumień masy (RYS. 7). Jednakże z uwagi na inne czynniki powodujące dyfuzję pary wodnej (ciśnienie cząstkowe pary) oraz transport fazy ciekłej (wilgotność względna) w warunkach nieizotermicznych dyfuzja może przebiegać w kierunku przeciwnym do transportu warstwy cienkiej zaabsorbowanej wody, co prowadzi do zmniejszenia całkowitego strumienia masy (RYS. 8) [3].

Proces migracji pary wodnej w wyniku dyfuzji zanika w miarę rozszerzania się obszarów zawierających wodę kapilarną (RYS. 5.) – pojawia się przepływ kapilarny o bardziej intensywnym charakterze [4]. Kapilarna absorpcja i transport wody możliwy jest jedynie w porach o promieniu od 10–7 do 10–4 m (od 100 nm do 0,1 mm) nazywanych też porami kapilarnymi lub włoskowatymi (RYS. 9) [5, 6], a jego przyczyną jest zjawisko fizyczne określane jako napięcie powierzchniowe.

Napięcie powierzchniowe to zjawisko obserwowane na powierzchniach zewnętrznych cieczy, będące następstwem oddziaływań międzycząsteczkowych występujących wewnątrz cieczy. Siły spójności (kohezji) działające na pojedynczą cząsteczkę znajdującą się z dala od powierzchni zewnętrznej znoszą się wzajemnie, na powierzchni natomiast wypadkowa sił spójności skierowana jest do wnętrza cieczy (siłę tę równoważy ciśnienie wewnętrzne cieczy).

Ponieważ napięcie powierzchniowe przeciwdziała powiększaniu się powierzchni zewnętrznej cieczy, definiowane jest ono jako praca wykonana w wyniku działania siły F na powierzchnię A w celu zwiększenia jej powierzchni (RYS. 10) i wyraża się wzorem [6]:

gdzie:

σ – napięcie powierzchniowe [J/m2 = kg/s2 = N/m],

ΔW – wykonana praca [J],

ΔA – uzyskany przyrost pola powierzchni zewnętrznej [m2]

Na RYS. 11–16 przedstawiono przykłady zachowania się wody w wyniku działania napięcia powierzchniowego – można zaobserwować kulisty kształt swobodnie opadającej kropli, dobre i słabe zwilżanie powierzchni ciał stałych opadanie (depresję) oraz wznoszenie się (podciąganie) wody w wąskiej rurce, a także tworzenie się menisku na krawędziach powierzchni wody [2]. 

Obok struktury i rozkładu porów w materiale, kapilarny transport wilgoci determinowany jest przez właściwości zwilżające cieczy w stosunku do materiału lub też (ujmując inaczej) przez właściwości materiału w stosunku do wody wnikającej w kapilary. W wyniku działania sił napięcia powierzchniowego, powierzchnia wody przy kontakcie z ciałem stałym tworzy tzw. kąt zwilżalności, czyli kąt pomiędzy powierzchnią ciała stałego a styczną do powierzchni cieczy poprowadzoną w miejscu styku (na granicy trzech faz). Wartość kąta γ (RYS. 17–18) jest miarą zwilżalności [2, 6, 8]:

• siły przylegania (adhezji) przeważają nad siłami spójności (kohezji): kropla cieczy rozpościera się na powierzchni podłoża  – ciecz zwilża, materiał hydrofilowy,
• przeważają siły spójności – ciecz nie zwilża, materiał hydrofobowy.

W kapilarach ciała o dobrej zwilżalności powierzchnia cieczy tworzy menisk wklęsły – podnosi się nieco przy zetknięciu z ciałem stałym (RYS. 14). Natomiast w przypadku ciał o niedostatecznej zwilżalności menisk wypukły – opada (RYS. 15).

Z uwagi na złożoność geometrii porów bardzo trudne jest zbudowanie modelu opisującego transport kapilarny wilgoci w materiałach porowatych, układ tworzą bowiem pory o różnorakich kształtach (cylindryczne, klinowate, szczelinowe, kuliste) oraz o różnorodnym systemie połączeń (pory otwarte, kieszeniowe, zamknięte). Również kapilary tworzą systemy nieciągłe oraz o skomplikowanych kształtach [5].

Przybliżoną analizę zjawiska można przeprowadzić opierając się na równaniu Younga i Laplace’a, korzystając przy tym z uproszczonego modelu ciała kapilarnego w postaci wiązki równoległych kapilar o jednakowym promieniu [5, 6, 8, 9, 10] (RYS. 19–20).

Ciśnienie cieczy pod kulistym meniskiem jest o około 2 σ/r mniejsze od ciśnienia powietrza powyżej słupa cieczy – jeśli nad meniskiem wynosi ono P, to w słupie cieczy wynosi odpowiednio P – 2 σ/r. To „dodatkowe” ciśnienie podnosi wodę aż do momentu osiągnięcia stanu równowagi hydrostatycznej.

Ponieważ ciśnienie cieczy o wartości ρ wynosi P = ρgh i jest ono równoważone przez ciśnienie „ssania” 2 σ/r, to wysokość, na jaką zostanie podciągnięta ciecz, można wyrazić wzorem:

gdzie:

σ – napięcie powierzchniowe wody [N/m],
ρ – gęstość wody [kg/m3],
g – przyspieszenie grawitacyjne [m/s2],
r – promień kapilary [m].

Jeśli woda nie zwilża doskonale materiału, a zatem kąt zwilżenia między krawędzią menisku a ścianą kapilary jest większy od zera, to wzór przyjmie postać:

gdzie:

γ – kąt zwilżania materiału przez wodę [°]

Z kolei wzór na prędkość ruchu kapilarnego (przy ruchu pionowym) przybierze postać:

gdzie:

l – długość kapilary [m],
τ – czas podciągania [s],
η – lepkość dynamiczna cieczy [Pa∙s = kg/m∙s].

Powyższe wzory wyrażają dwa podstawowe prawa opisujące kapilarny transport wilgoci. Wynika z nich, że szybkość podciągania kapilarnego jest większa w materiałach o „grubych” kapilarach niż w materiałach o cienkich naczyniach włosowatych. Natomiast w materiałach o cienkich kapilarach wysokość podnoszenia jest znacznie większa.

Przy bardzo małym lub bardzo dużym promieniu kapilary prędkość oraz maksymalna wysokość podnoszenia redukują się do zera (inaczej ujmując, transport kapilarny nie zachodzi). W rzeczywistości, choć materiały kapilarno-porowate mają budowę znacznie bardziej złożoną, niż opisuje to model wiązki jednakowych równoległych kapilar [8], w przypadku kapilar o promieniu mniejszym niż 0,1 μm prędkość absorpcji zanika, natomiast w przypadku kapilar o promieniu przekraczającym 100 μm maksymalna możliwa wysokość wznoszenia spada do zera.

W przypadku całkowitego wysycenia porów nasiąkliwego izotropowego materiału budowlanego wodą (RYS. 6.) transport przyjmuje postać stacjonarnego, jednowymiarowego przepływu lepkiej cieczy (cieczy newtonowskiej) w wyniku różnicy ciśnień Δp. Jeśli różnica ciśnień wyrażona zostanie w milimetrach słupa wody (mm H2O), to natężenie przepływu wyniesie [11]:

gdzie:

q – natężenie przepływu [m3/s],
k – współczynnik filtracji [m/s],
A – przekrój przepływu [m2].

Prędkość przepływu cieczy przez przegrodę wynosi ν = q/A (prędkość filtracji).

Lokalna prędkość przepływu przez system porów jest równa νs = ν/ε (prędkość przesiąkania), gdzie ε = V_p/V_e to porowatość efektywna równa stosunkowi dostępnej objętości porów do całkowitej objętości materiału.

Powyższy wzór nazywany jest prawem Darcy’ego i można go uogólnić do:

gdzie:

dm/dt – przepływ masy,
Κ – przepuszczalność [m2],
ρ – gęstość cieczy [kg/m3],
η – lepkość dynamiczna cieczy [Pa∙s = kg/m∙s],
p – ciśnienie [Pa = N/m2].

Ujemny znak w równaniu wskazuje, że przepływ cieczy następuje w kierunku obszaru o niższym ciśnieniu.

Zależność między szybkością przepływu a geometrią wynika z prawa Hagena-Poiseuille’a dla cylindrycznej rury o promieniu r oraz długości l:

Jeśli porowatość materiału wyobrazimy sobie jako wiązkę n identycznych kapilar na m2, wówczas  oraz  . Przepuszczalność materiału jest w znacznym stopniu uzależniona od jego porowatości.

Powyższe wzory obowiązują dla przepływu laminarnego, który zazwyczaj zachodzi w materiałach budowlanych.

Literatura

1. B. Monczyński, „Przyczyny zawilgacania budynków”, „IZOLACJE” 1/2020, s. 88–93.
2. M. Homann, „Feuchtenschutz”, [w:] „Lehrbuch der Bauphysik”, red. W.M. Willems, Springer Vieweg, Wiesbaden 2017, s. 155–304.
3. PN-EN ISO 15148, „Cieplno-wilgotnościowe właściwości użytkowe materiałów i wyrobów budowlanych – Określanie współczynnika absorpcji wody przez częściowe zanurzenie”.
4. A. Dylla, „Fizyka cieplna budowli w praktyce – obliczenia cieplno-wilgotnościowe”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2015.
5. F. Frössel, „Osuszanie murów i renowacja piwnic”, Polcen, Warszawa 2007.
6. H. Stöcker, „Nowoczesne kompendium fizyki”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2015.
7. B. Monczyński, „Przeciwwilgociowe wtórne izolacje poziome – możliwości i perspektywy”, [w:] „Renowacja budynków i modernizacja obszarów zabudowanych” t. 5, red. T. Biliński, Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego, Zielona Góra 2009, s. 407–416.
8. J.A. Pogorzelski, „Zagadnienia cieplno-wilgotnościowe przegród budowlanych”, [w:] „Budownictwo ogólne” t. 2. „Fizyka budowli”, red. P. Klemm, Arkady, Warszawa 2005, s. 103–364.
9. A.W. Adamson, „Chemia fizyczna powierzchni”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1963.
10. R. Wójcik, „Docieplanie budynków od wewnątrz”, Grupa MEDIUM, Warszawa 2017.
11. H.-W. Reinhardt, „Ingenieurbaustoffe”, Ernst & Sohn Verlag, Berlin 2010.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!