Analiza warunków dopływu energii słonecznej przez wieloskrzydłowe okna o zmiennej konfiguracji

Przepuszczalność promieniowania słonecznego określa, jaka część promieniowania słonecznego przenika do pomieszczenia. Charakteryzuje się ona bezwymiarowym współczynnikiem g. Ten współczynnik zależy od liczby szyb oraz zastosowanych powłok selektywnych i oblicza się go według metody podanej w PN-EN 410:2001 [2]. Jego wartość według PN-EN ISO 13790-2005 [3] mieści się w zakresie od 0,77 dla oszklenia pojedynczą szybą bez powłoki do 0,45 dla oszklenia potrójnego z dwiema powłokami.

Natomiast powierzchnię oszklenia przy obliczeniu zysków wg rozporządzenia Ministra Infrastruktury i Rozwoju [1] proponuje się określać metodą uproszczoną - mnożenie powierzchni okna przez udział pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C, przy czym dla wskaźnika C przyjmuje się wartość średnią równą 0,7.

Nawet wstępne obliczenia wskaźnika C przeprowadzone przez autorów pokazały, że zależy on od współoddziałujących między sobą powierzchni oszklenia i ramy, a także związanej z nimi szerokości elementów ramy oraz liczby skrzydeł w oknie. W zależności od powierzchni okna, jego konfiguracji i liczby skrzydeł wartość wskaźnika C mieści się w zakresie od 0,30 do 0,90. Z punktu widzenia autorów zastosowanie wartości średniej wskaźnika C = 0,7 w obliczeniach zysków jest podejściem niedokładnym i powodującym potencjalne błędy.

W związku z ukazanymi powyżej zależnościami, celem danego badania jest analiza parametru charakteryzującego warunki dopływu energii słonecznej do wnętrza, a mianowicie udziału pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C, w zależności od pięciu czynników:

• pola powierzchni okna A_o,
• proporcji okna θ,
• liczby skrzydeł okiennych r₁w kierunku poziomym,
• liczby skrzydeł okiennych r₂ w kierunku pionowym,
• szerokości elementów ramy skrzydłowej b_f.

Badanie przeprowadzono dla wieloskrzydłowych okien o zmiennej konfiguracji, wykonanych z PVC.

Opis badanego obiektu

Rozmiary współczesnych okien w budynkach często są ograniczone gabarytami pomieszczeń. Wysokość okien lub przegród przezroczystych może osiągać nawet ponad 2,5 m. Szerokość okien waha się w dużym zakresie, nawet od 0,60 m do 3-4 m. W oknach stosuje się kilka skrzydeł.

W badaniu przyjęto okna z PVC składające się z następujących elementów:

• górnego i dolnego ramiaka ościeżnicy,
• dwóch stojaków ościeżnicy,
• jednakowych rozmiarów skrzydeł, które tworzą górny, dolny i dwa boczne ramiaki oraz oszklenie,
• ślemii i stojaków do mocowania skrzydeł.

Nazwy elementów podano według normy PN-EN 12519:2007 "Okna i drzwi. Terminologia" [4].

Z uwzględnieniem najczęściej stosowanych rozmiarów okien oraz założonym celem badania zostały wybrane następujące warianty stolarki okiennej:

• powierzchnia - od 1,20 m² do 3,60 m²,
• proporcje okna, czylistosunek wysokości okna do jego szerokości - od 0,5 do 1,
• liczba skrzydeł w kierunku poziomym i pionowym jednakowa - od 1 do 3.

Szerokość elementów ramy (ramiaków skrzydłowych) przyjęto zmienne od 0,07 m do 0,11 m. Wybrane czynniki w najwyższym stopniu i bezpośrednio charakteryzują konfigurację okien. Schematy badanych wariantów okien podano na RYS. 1.

Metoda obliczania udziału pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna

Przy założeniu, że pole powierzchni okna tworzą oszklenie, rama skrzydłowa, stojaki i ślemia oraz ramiaki i stojaki ościeżnicy, udział pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C, charakteryzujący warunki dopływu energii słonecznej i oświetlenia dziennego do wewnątrz, można obliczyć ze wzoru:

(1)

gdzie:

A_g, A_ƒ, A_m, A_t, A_mtos - pole powierzchni, odpowiednio: oszklenia, ramy skrzydłowej, stojaków, ślemii, stojaków i ramiaków ościeżnicy.

Wartości tych pól powierzchni mogą być określone ze wzorów:

gdzie:

b_o, b_skr, b_ƒ, b_m, b_t, b_mos, b_tos - szerokość, odpowiednio: okna, pojedynczego skrzydła, elementów ramy skrzydłowej, stojaków, ślemii, stojaków i ramiaków ościeżnicy,

h_o, h_skr - wysokość, odpowiednio: okna, pojedynczego skrzydła,

r₁, r₂ - liczba skrzydeł w kierunku poziomym i pionowym.

Odnosząc się do przedstawionych wzorów (1-8), autorzy stworzyli algorytm do wyliczania szukanego wskaźnika C przy zmianie wartości wybranych czynników (RYS. 2). Algorytm posłużył jako podstawa do opracowania autorskiego programu w Microsoft Excel.

Model matematyczny udziału pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna

Przy modelowaniu matematycznym właściwości systemów technicznych bardzo ważne jest, by zapewnić praktyczną przydatność modelu, a także jego utylitarność oraz skuteczność. Takie cechy można osiągnąć, opracowując krótkie modele, w których wykorzystuje się najważniejsze czynniki opisujące badane właściwości oraz zapewniające uzyskanie informacji interesującej odbiorców.

Czynniki w modelu należy przyjmować jako sterowalne, jednoznaczne, niesprzeczne i wzajemnie niezależne [5].

Zgodnie z przyjętym celem badania, udział pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C przyjęto jako funkcję celu Y, którą postanowiono zbadać w zależności od pięciu czynników geometrycznych:

• pola powierzchni okna A_o(czynnik χ₁),
• proporcji okna θ wyrażonej stosunkiem wysokości okna do jego szerokości (czynnik χ₂),
• liczby skrzydeł okiennych r₁ w kierunku poziomym (czynnik χ₃),
• liczby skrzydeł okiennych r₂ w kierunku pionowym (czynnik χ₄),
• szerokości elementów ramy skrzydłowej b_f (czynnik χ₅).

Przypuszczano, że szukaną zależność Y = ƒ(X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) może opisywać wielomian drugiego stopnia. Do uzyskania danych dla opisu tej zależności przeprowadzono 5-czynnikowy eksperyment obliczeniowy według planu drugiego stopnia (TAB. A  i TAB. B). Zastosowano kompozycyjny symetryczny trójpoziomowy plan, zawierający 26 prób [6]. Do wyliczenia wartości Y_i w 26 wierszach planu wykorzystano oprogramowanie Microsoft Excel.

Przy wyborze zakresu zmienności czynnika X₁, czyli pola powierzchni okna (A_o), zostały przyjęte trzy poziomy: 1,20 (–1); 2,40 (0); 3,60 (+1) m2. Tak ukształtowany zakres zmienności wielkości otworów okiennych jest wystarczającym dla wykrycia efektów wpływu tego czynnika.

Czynnik X₂, czyli proporcje okna (θ), przyjęto na poziomach: 0,50 (–1); 0,75 (0); 1,00 (+1). Zakres ten zapewnia możliwość analizy okien od kształtu prostokątnego 1:2 do kwadratowego 1:1.

Czynniki X₃ - liczba skrzydeł w kierunku poziomym (r₁) i X₄ - liczba skrzydeł w kierunku pionowym (r₂) przyjęto na jednakowych poziomach: 1 (–1); 2 (0); 3 (+1).

Ostatni czynnik X₅ czyli szerokość elementów ramy skrzydłowej (b_ƒ), również przyjęto na trzech poziomach: 0,07 (–1); 0,09 (0); 0,11 (+1) m.

Wyżej wymienione wartości naturalne czynników Ẋ₁, Ẋ₂, Ẋ₃, Ẋ₄, Ẋ₅ i odpowiadające im wartości unormowane X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ przedstawiono w TAB. A  i TAB. B.

Przejście z wartości naturalnych Ẋ_i do unormowanych Xi wyraża się wzorem [6]:

(9)

gdzie:

Ẋ_i, Ẋ_imax, Ẋ_imin - odpowiednio bieżące, maksymalne i minimalne wartości naturalne i-tego czynnika.

Pozostałe zmienne wejściowe przyjęto na stałym poziomie. Szerokość stojaków i ślemii wybrano jednakową i równą 0,02 m, a szerokość stojaków i ramiaków ościeżnicy - 0,035 m.

Na podstawie wyników obliczeń (tabela) przy zastosowaniu metody najmniejszych kwadratów [7] opracowano model w postaci równania regresji zależności Y = ƒ (X₁, X₂, X₃, X₄, X₅). Po ocenie istotności współczynników uzyskanego modelu za pomocą t-kryterium [7] wykryto, że trzy czynniki są nieistotne. Po wyeliminowaniu tych czynników postać ostateczna modelu jest następująca:

(10)

Przy testowaniu adekwatności modelu uwzględniono, że modele deterministyczne charakteryzują się wzajemnie jednoznaczną zgodnością pomiędzy oddziaływaniem zewnętrznym a reakcją na to oddziaływanie. Z tego powodu w każdym punkcie planu wykonano tylko jedno doświadczenie. Do testowania zastosowano kryterium Fiszera, które pokazuje, o ile razy zmniejsza się rozsiew odnośnie równania regresji w porównaniu z rozsiewem odnośnie średniego [7]:

(11)

gdzie:

S²_y - wariancja średniej, S²_r - wariancja resztkowa,

ƒ₁, ƒ₂ - liczby stopni swobody, ƒ₁ = (N – 1) = 26 – 1 = 25, ƒ₂ = (N – N_b) = 26 – 18 = 8,

N - liczba wykonanych obliczeń,

N_b - liczba współczynników w równaniu regresji.

Równanie regresji opisuje wyniki obliczeń adekwatnie, jeżeli wartość F jest większa od wartości tabelarycznej F_t przy poziomie istotności p oraz stopniach swobody ƒ₁ i ƒ₂.

Jak wynika z obliczeń F = 0,0314/0,00003 = 1040,8427, wartość tabelaryczna F_t = F _{0,05; 25; 8} = 2,340 [7].

Tak więc wartość F wielokrotnie przekracza F_t, co oznacza, że model jest adekwatny i przydatny do dalszej analizy. Jego wysoką jakość potwierdza również współczynnik determinacji R² = 0,9997.

Analiza badanej zależności na podstawie modelu matematycznego

Wpływ badanych czynników na udział pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C przeanalizowano na modelu matematycznym (10). W celu zapewnienia lepszej klarowności omówienie wyników zostanie dokonane na zmiennych naturalnych.

Interesujące były przede wszystkim parametry okien zapewniające najwyższy poziom wielkości wskaźnika C. Pod tym względem czynniki w analizie występują jako korzystne, jeżeli C wraz z ich wzrostem rośnie, lub niekorzystne, jeżeli wraz z ich wzrostem C maleje.

Analizując opracowany model, wykryto, że w centrum G_p przestrzeni czynnikowej, które charakteryzuje się współrzędnymi A_o = 2,40 m2, θ = 0,75 [–], r₁ = 2, r₂ = 2, b_ƒ = 0,09 m, wielkość C wynosi 0,498 [–].

Wykorzystując punkt G_p jako punkt odniesienia, oszacowano wpływ poszczególnych czynników.

Okazało się, że najmocniejszy i korzystny wpływ na wielkość C wykazuje pole powierzchni okna Ao(X1).

Przy zmianie wartości A_o od 1,20 do 3,60 m2 (pozostałe czynniki podczas analizy charakteryzują się współrzędnymi dla punktu G_p) następuje zwiększanie się wskaźnika C od 0,338 do 0,580 [–], tj. wzrost o 71,6%.

Słaby korzystny efekt wykazuje czynnik θ(X₂) - przy jego zmianie od 0,5 do 1,0 [–] ma miejsce wzrost wskaźnika C od 0,472 do 0,502, tj. o 6,4%.

Pozostałe czynniki wykazują niekorzystny wpływ - wraz z ich wzrostem wskaźnik C maleje o 25,6% dla _r1(X3), o 38,8% dla r₂(X₄), o 27,1% dla b_ƒ (X₅).

Z punktu widzenia praktycznego sensowne było przeanalizowanie wpływu badanych czynników dla lekko odbieranych i dobrze znanych wariantów okien: 1-skrzydłowego, 3-skrzydłowego z trzema skrzydłami w kierunku poziomym oraz 9-skrzydłowego z trzema skrzydłami w dwóch kierunkach (RYS. 3).

Zmieniając w modelu (10) czynniki X₃ i X₄ na odpowiednie wartości, uzyskano modele pomocnicze do analizy:

• przy X₃ = –1 i X₄ = –1:

(12)

• przy X₃ = +1 i X₄ = –1:

(13)

• przy X₃ = +1 i X₄ = +1:

(14)

Porównując modele (12), (13), (14), można zauważyć, że zwiększenie liczby skrzydeł z 1 do 3 w oknie mającym parametry A_o = 2,40 m2, θ = 0,75 [–], b_ƒ = 0,09 m, powoduje zmniejszenie wskaźnika C od 0,713 do 0,523 [–], tj. o 26,7%, a zastosowanie w tym samym oknie 9 skrzydeł obniża wskaźnik C od 0,713 do 0,327 [–], tj. spadek o 54,1% w porównaniu z oknem 1-skrzydłowym.

Wraz ze wzrostem liczby skrzydeł wzmacnia się wpływ czynnika A_o(X₁). Można stwierdzić, że na każdy dodany 1 m2 powierzchni okna wskaźnik C wzrasta o 0,075 [–] dla okna 1-skrzydłowego, o 0,098 [–] dla okna 3-skrzydłowego, 0,125 [–] dla okna 9-skrzydłowego. Fakt ten wynika z tego, że wraz ze wzrostem pola powierzchni okna rośnie z wyprzedzeniem jego pole powierzchni szklonej.

Ze wzrostem liczby skrzydeł wyraźnie wzmacnia się niekorzystny wpływ czynnika b_f (X₅). Można stwierdzić, że na każdy dodany 1 cm szerokości ramy okiennej wskaźnik C spada o 0,023 [–] dla okna 1-skrzydłowego, o 0,041 [–] dla okna 3-skrzydłowego, 0,051 [–] dla okna 9-skrzydłowego.

Jak widać z analizy, zalecana w rozporządzeniu [1] wartość wskaźnika C na poziomie 0,7 [–] jest (i to wątpliwie) przydatna do scharakteryzowania warunków dopływu energii słonecznej tylko dla okien 1-skrzydłowych. Jest ona bardzo przybliżona, ponieważ nie uwzględnia wpływu pola powierzchni okien i szerokości elementów ramy.

Za pomocą numerycznej symulacji modelu (12) ustalono, że efekty wahań tych czynników w przyjętym w badaniu zakresie zmienności rozmywają wartość wskaźnika C od 0,512 do 0,808 [–], co istotnie różni się od zalecanej w rozporządzeniu [1] wartości.

Tak więc nawet dla okien 1-skrzydłowych przy obliczeniach zysków ciepła należy sprecyzować udział pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C.

Autorzy proponują stosować w tym celu opracowane w niniejszym artykule wzory (2), (7), (8) do oszacowania wartości wskaźnika C dla okien wieloskrzydłowych zmiennej konfiguracji.

Na przykładzie zostanie pokazana możliwość zastosowania tych wzorów do praktycznych obliczeń. Zakładamy, że chcemy obliczyć udział pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C o następujących parametrach:

• pole powierzchni okna wynosi A_o = 1,48×2,40 = 3,552 m²,
• liczba skrzydeł w kierunku poziomym r₁ = 3,
• liczba skrzydeł w kierunku pionowym r₂ = 2,
• szerokość elementów ramy okiennej bƒ = 0,08 m.

Szerokość stojaków i ślemii wybrano jednakową i równą b_m = b_t = 0,02 m, a szerokość stojaków i ramiaków ościeżnicy – b_mos = b_tos = 0,035 m.

Rozwiązanie składa się z czterech kroków:

1. Obliczamy wg wzoru (7) szerokość poszczególnych skrzydeł b_skr:
   b_skr= (2,40 – 2 · 0,035 – (3 – 1) · 0,02) / 3= 0,763 m;
2. Obliczamy wg wzoru (8) wysokość poszczególnych skrzydeł h_skr:
   h_skr = (1,48 – 2 · 0,035 – (2 – 1) · 0,02) / 2 = 0,695 m;
3. Obliczamy wg wzoru (2) pole powierzchni oszklenia A_g:
   A_g = (0,763 – 2 · 0,08)(0,695 – 2 · 0,08) · 3 · 2 = 1,936;
4. Obliczamy wartość wskaźnika C:
   C = A_g  /A_o = 1,936 / 3,552 = 0,545.

Wnioski

1. Za pomocą opracowanego modelu matematycznego oszacowano efekty wpływu parametrów wieloskrzydłowych okien o zmiennej konfiguracji na udział pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni okna C, charakteryzujący warunki dopływu energii słonecznej do wnętrza budynku.
2. Wykryto, że wskaźnik C nawet dla okien 1-skrzydłowych istotnie różni się od zalecanej wartości C = 0,7 [–], ponieważ wahania czynników (pola powierzchni okien i szerokości elementów ramy skrzydłowej) w przyjętym w badaniu zakresie zmienności różnicują wartość wskaźnika C od 0,512 do 0,808 [–]. Dla okien wieloskrzydłowych wskaźnik C całkiem odbiega od wartości zalecanej i należy go obliczać, uwzględniając parametry okna.
3. Zaproponowano wzory i algorytm obliczeń udziału pola powierzchni szklonej do całkowitego pola powierzchni wieloskrzydłowych okien o zmiennej konfiguracji.

Literatura

1. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju z dnia 27 lutego 2015 r. w sprawie metodologii wyznaczania charakterystyki energetycznej budynku lub części budynku oraz świadectw charakterystyki energetycznej (DzU 2015 poz. 376).
2. PN-EN 410:2001, "Szkło w budownictwie - Określenie świetlnych i słonecznych właściwości oszklenia".
3. PN-EN ISO 13790:2008, "Energetyczne właściwości użytkowe budynków - Obliczanie zużycia energii do ogrzewania i chłodzenia”.
4. PN-EN 12519:2007, "Okna i drzwi. Terminologia".
5. J. Gutenbaum, "Modelowanie matematyczne systemów", Wydawnictwo EXIT, Warszawa 2003.
6. M. Korzyński, "Metodyka eksperymentu. Planowanie, realizacja i statystyczne opracowanie wyników eksperymentów technologicznych", WNT, Warszawa 2006.
7. B. Durakovic, "Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art", "Periodicals of Engineering and Natural Sciences", vol. 5/2017, no. 3: 421-439.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!