Wpływ sposobu osadzania stolarki okiennej na współczynnik przenoszenia ciepła ściany osłonowej z oknem

Problem liniowych mostków termicznych należy rozwiązać już na etapie projektowania budynku. Zminimalizowanie liczby mostków w konstrukcji można osiągnąć poprzez uniknięcie uszkodzenia warstwy izolacji w przegrodach zewnętrznych i na ich połączeniach [1]. Ważne jest także prawidłowe umiejscowienie okien w ścianach. W tym celu należy poprawnie wybrać miejsce montażu okna w przegrodzie (w zależności od jej konstrukcji), później należy wykorzystać odpowiednie materiały izolacyjne i uszczelniające, a zakończyć na ich właściwym wykorzystaniu.

Zgodnie z zaleceniami Krajowej Agencji Poszanowania Energii [1] okna w ścianie zewnętrznej można osadzać w następujący sposób:

• w ścianie trójwarstwowej z izolacją cieplną wewnątrz - w strefie warstwy dociepleniowej,
• w ścianie dwuwarstwowej i izolacją termiczną na zewnątrz muru - przed licem muru lub w licu muru,
• w ścianie pełnej (jednowarstwowej) bez izolacji cieplnej - w połowie grubości przegrody.

Do oceny doskonałości utworzonego połączenia na styku ościeżnica–ościeże okna należy dokładnie określić wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła ψ. W tym celu stosuje się albo specjalistyczne programy komputerowe, albo katalogi mostków cieplnych. Metodyka obliczeń stosowana w programach komputerowych powinna być zgodna z normą PN-EN ISO 10211 [2]. Ważne, by nie operować wartościami zawartymi w normie PN-EN ISO 14683 [3], gdyż mają one charakter orientacyjny i są obarczone bardzo dużym błędem (nawet do 50%) [1].

Do tej pory do obliczeń współczynnika ψ liniowych mostków termicznych stosowało się program EUROKOBRA. W pracy Prusakiewicza [4] podano przykład obliczenia dla stolarki okiennej w warstwie izolacji oraz z izolacją nachodzącą na ramę okienną, dla którego współczynnik ψ wynosi 0,01 W/(m·K).

Do obliczeń mostków termicznych z wykorzystaniem założeń normy PN-EN ISO 10211 [2] należy stosować program Therm. Według Krajowej Agencji Poszanowania Energii [1] dla okna zmontowanego równo z zewnętrzną krawędzią ściany nośnej z izolacją, która nachodzi na ramę okienną na 3-4 cm (RYS. 1-3), obliczenia za pomocą programu Therm pozwoliły uzyskać współczynnik ψ na poziomie 0,023 W/(m·K). Natomiast dla okna zmontowanego w warstwie izolacji poza ścianą nośną, gdzie izolacja nachodzi na ramę okienną na ok. 3-4 cm (RYS. 4-6), wartość współczynnika ψ wynosi nawet do 0,008 W/(m·K) [1].

Jak widać z przytoczonych danych, podstawowy parametr charakteryzujący sposób osadzania okien wykonanych z PCV, czyli liniowy współczynnik przenikania ciepła ψ, waha się w wąskim zakresie na poziomie 0,008-0,023 W/(m·K). Niestety, do tej pory nie przedstawiono ogólnie dostępnych badań, w których zostałby oszacowany wpływ powstałych liniowych mostków cieplnych na granicy ościeżnica–ościeże na przenoszenie ciepła w ścianach zewnętrznych. Jest to ważna kwestia, wpływająca na końcowy bilans energetyczny całego budynku, zatem należy ją poddać rozważaniom.

Dlatego też celem niniejszego opracowania jest analiza wpływu sposobu osadzania stolarki okiennej, scharakteryzowanego liniowym współczynnikiem przenikania ciepła mostka termicznego na granicy rama–ściana, na współczynnik przenoszenia ciepła ściany osłonowej z oknem o zmiennej powierzchni i konfiguracji, wykonanym z PVC. Analiza wykonana została na podstawie opracowanego deterministycznego modelu matematycznego opisującego tę zależność.

Metoda obliczania współczynnika przenoszenia ciepła

Współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie ze strefy ogrzewanej do środowiska zewnętrznego w przegrodach budowlanych jest jedną z najważniejszych wielkości przy obliczeniach zapotrzebowania ciepła na energię użytkową w budynkach ogrzewanych. Charakteryzuje on przenoszenie ciepła przez fragment przegrody z polem powierzchni A_w, zawierający kilka elementów składowych. Dla ściany osłonowej z oknem, według PN-EN ISO 13789:2008 [5], współczynnik ten można obliczyć ze wzoru:

(1)

gdzie:

b_tr,i - współczynnik redukcyjny obliczeniowej różnicy temperatur,

A_i - pole powierzchni i-tej przegrody, [m²],

U_i - współczynnik przenikania ciepła i-tej przegrody, [W/(m² · K)],

l_i - długość i-tego liniowego mostka cieplnego, [m],

ψ_i - liniowy współczynnik przenikania ciepła i-tego mostka liniowego, [W/(m·K)].

Z uwzględnieniem celu badania, elementów składowych ściany osłonowej z oknem i wzoru (1), dla określenia współczynnika przenoszenia ciepła H_tr w eksperymencie obliczeniowym autorzy wybrali trzy zmienne wejściowe i stworzyli algorytm, którego schemat blokowy pokazano na RYS. 7. Algorytm ten posłużył jako podstawa do opracowania autorskiego programu.

Badane warianty ściany osłonowej z oknem

Rozmiary współczesnych okien ograniczone są gabarytami pomieszczeń. Współczesne technologie montażu stolarki okiennej z PVC pozwalają stosować okna z szerokim zakresem zmienności ich rozmiarów i proporcji.

W badaniu jako fragment ściany osłonowej przyjęto odcinek ściany o rozmiarze 2,70×3,60 = 9,72 m².

Z uwzględnieniem najczęściej stosowanych rozmiarów okien zostały wybrane następujące warianty stolarki okiennej:

• powierzchnia - od 1,20 m² do 3,60 m²;
• proporcje (stosunek wysokości okna do jego szerokości) - od 0,3333 do 1.

Liczba skrzydeł nie miała znaczenia, ponieważ wpływają one na współczynnik przenikania ciepła okna, który przyjęto w badaniu jako parametr stały. Schematy badanych wariantów okien podano na RYS. 8-9.

Model matematyczny współczynnika przenoszenia ciepła ściany osłonowej z oknem

Z uwzględnieniem przyjętego celu badania jako funkcję celu Y wybrano współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie ściany osłonowej z oknem H_tr, [W/K].

Przy wyborze czynników, na podstawie wstępnej analizy, wytypowano najważniejsze z nich, opisujące badaną właściwość oraz zapewniające uzyskanie informacji interesującej odbiorców stolarki okiennej. Przeanalizowano również podstawowe wymagania, jakie powinny spełniać czynniki - powinny być sterowalne, jednoznaczne, niesprzeczne i wzajemnie niezależne [6].

Po wstępnej analizie do badania współczynnika H_tr przyjęto następujące czynniki:

• ψ₁ - liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka liniowego na styku ramy okiennej i ściany pełnej (czynnik X₁); 
•  pole powierzchni okna A₁(czynnik X₂);
• proporcje okna θ, wyrażone stosunkiem wysokości okna do jego szerokości (czynnik X₃).

Te czynniki określają wkład w H_tr od mostka cieplnego, powstałego po osadzaniu stolarki okiennej. Wkład ten kształtuje się bezpośrednio poprzez ψ₁ lub pośrednio przez A₁, θ, które wpływają na długość mostka liniowego na styku ramy okiennej i ściany pełnej. Przypuszczano, że szukaną zależność Y = ƒ (X₁, X₂, X₃) może opisywać wielomian drugiego stopnia. 

Do uzyskania danych dla opisu tej zależności przeprowadzono 3-czynnikowy eksperyment obliczeniowy według planu drugiego stopnia (TABELA). Zastosowano kompozycyjny symetryczny trójpoziomowy D-optymalny plan B₃, zawierający 14 prób [7].

Do wyliczenia wartości Y_i w 14 wierszach planu wykorzystano oprogramowanie Microsoft Excel.

Przed rozpoczęciem obliczeń wykonano uzasadniony wybór zakresu zmienności czynników oraz wartości parametrów stałych, od których także zależą efekty wpływu rozpatrywanych czynników.

Liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka na styku ramy okiennej i ściany pełnej ψ₁ (czynnik X₁) na dolnym poziomie przyjęto: 0,005 W/(m·K). Jako górny poziom przyjęto wartość 0,025 W/(m·K). Na średnim poziomie czynnik X₁ przyjęto 0,015 W/(m·K).

Wybrany zakres obejmuje liniowe współczynniki przenikania ciepła mostków dla przytoczonych wyżej sposobów osadzania stolarki okiennej (RYS. 1-3).

Przyjęto, że pole powierzchni okna A₁ (czynnik X₂) na dolnym poziomie wynosi 1,20 m². Jako górny poziom przyjęto powierzchnię okna trzykrotnie zwiększoną - 3,60 m2. Odpowiednio na średnim poziomie przyjęto 2,40 m².

Proporcje okien, wyrażone stosunkiem wysokości do szerokości okna θ (czynnik X₃), przyjęto na poziomach 0,3333; 0,6667; 1,0 [–]. Pozwala to rozpatrywać okna w dużej rozpiętości zmiany ich zarysu zewnętrznego - od prostokąta z proporcją 1:3 do kwadratu z proporcją 1:1.

Pozostałe wielkości geometryczne wymienione we wzorze (1) wyliczano na podstawie wartości wybranych czynników.

Wartości współczynników przenikania ciepła okna U₁ i ściany pełnej U₂ przyjęto na obecnym poziomie wymagań ochrony cieplnej, tj. U₁= 1,10; U₂ = 0,23 W/(m²·K).

Wymienione wyżej wartości naturalne czynników Ẋ₁, Ẋ₂, Ẋ₃ i odpowiadające im wartości unormowane X₁, X₂, X₃ przedstawiono w TABELI. Według Korzyńskiego [7] przejście z wartości naturalnych Ẋ_i do unormowanych X_i wyraża się wzorem:

(2)

gdzie:

Ẋ_i, Ẋ_imax, Ẋ_imin - odpowiednio bieżące, maksymalne i minimalne wartości naturalne i-tego czynnika.

Na podstawie wyników obliczeń (TABELA) za pomocą metody najmniejszych kwadratów [7] opracowano równanie regresji zależności Y = ƒ(X₁, X₂, X₃). Istotność współczynników tego równania oceniono za pomocą t-kryterium.

Metoda testowania współczynników została szczegółowo opisana przez autorów w pracy "Parametry cieplne wieloskrzydłowej stolarki okiennej w budynkach mieszkalnych" [8]. W wyniku testu 1 współczynnik okazał się nieistotny. Po ich usunięciu przyjęto postać końcową równania z k + 1 = 9 współczynnikami:

(3)

Potwierdzona została również adekwatność uzyskanego modelu według metody opisanej w pracach Korzyńskiego oraz Jezierskiego i Borowskiej [7-8].

Dany model posiadał

• Σ(Y_i – Ŷ_i)² = 0,00012;
•  = Σ(Y_i –Ŷ_i)²/[N – (k +1)] = 0,00003;
• R² = 0,9999.

Dodatkowo jakość aproksymacji danych opracowanym równaniem oceniono według kryterium F [7].

Przy poziomie istotności α = 0,05 i liczbie stopni swobody 

• ƒ₁ = N – 1 = 14 – 1 = 13;
• ƒ₂ = N – (k + 1) = 14 – 10 = 4

okazało się, że wartość obliczeniowa kryterium F₀ =   = 182154,8759 wielokrotnie przekracza wartość tabelaryczną F_0,05;23;9 = 5,89 [7], co potwierdza jego wysoką jakość.

Analiza wyników badania

Za pomocą równania regresji (3) przeanalizowano stopień i charakter wpływu poszczególnych czynników na współczynnik przenoszenia ciepła H_tr ściany osłonowej z oknem. Analizę przeprowadzono dla zmiennych w postaci naturalnej. Wykryto, że na współczynnik H_tr najmocniejszy niekorzystny wpływ okazuje czynnik X₂ - powierzchnia okna A₁.

Przy zmianie A₁ od 1,20 do 3,60 m² wartość współczynnika H_tr równomiernie wzrasta od 3,346 do 5,486 W/K, tj. o 64,0%. Oznacza to, że dla rozpatrywanych warunków na każdy dodany 1 m² powierzchni okna, przy średnim poziomie pozostałych zmiennych, współczynnik H_tr ściany osłonowej z oknem rośnie równomiernie o około 26,7%.

Również niekorzystny, jednak o 21 razy słabszy wpływ okazuje czynnik X₁ - liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka termicznego na styku rama-ściana ψ₁. Przy zmianie ψ₁ od 0,005 do 0,025 [W/(m·K)]wartość współczynnika H_tr równomiernie wzrasta od 4,355 do 4,483 W/K, tj. zaledwie o 3,0%. Efekt interakcji w modelu, który został odzwierciedlony współczynnikiem 0,017X₁X₂, świadczy o tym, że ze wzrostem pola powierzchni okna stopień wpływu współczynnika ψ₁ wzrasta.

Odwrotna sytuacja została zaobserwowana dla współczynnika 0,005X₁X₃; ze wzrostem proporcji okna stopień wpływu współczynnika ψ₁ słabnie. Objaśnić to można zmianą w obu przypadkach długości mostka liniowego na styku ramy okiennej i ściany pełnej.

W celu uzyskania dokładniejszej odpowiedzi na pytanie o wpływie sposobu osadzania stolarki okiennej w ścianie osłonowej, za pomocą modelu (3) zastało wykonane obliczenie współczynnika H_tr dla wartości ψ₁= 0,008 W/(m · K), charakterystycznej według zaleceń Krajowej Agencji Poszanowania Energii [1] dla okna osadzonego w warstwie izolacji poza ścianą nośną, gdzie izolacja nachodzi na ramę okienną na 3-4 cm (sposób 1, RYS. 1-3), oraz ψ₁= 0,023 W/(m·K), charakterystycznej według tychże zaleceń [1] dla okna osadzonego równo z zewnętrzną krawędzią ściany nośnej, gdzie izolacja nachodzi na ramę okienną na 3-4 cm (sposób 2, RYS. 4–6).

Wyniki obliczeń wykazały, że dla sposobu pierwszego współczynnik H_tr,1 = 4,374 W/K, zaś dla sposobu drugiego H_tr,2 = 4,470 W/K. Oznacza to, że różnica efektów od zastosowania tych dwóch sposobów osadzania stolarki wynosi: H_tr,2– H_tr,1= 0,096 W/K,tj. zastosowanie sposobu pierwszego w porównaniu ze sposobem drugim pozwala obniżyć współczynnik H_tr o 2,2%.

Zdaniem autorów wykryty efekt wpływu współczynnika ψ₁ jest słaby i może nawet zniechęcić konstruktorów od udoskonalania sposobów osadzania okien. Mimo to nie można jednoznacznie stwierdzić, że jest on nieistotny i jego wpływ może być pomijany. Wszystko zależy od całkowitej powierzchni ściany osłonowej i liczby okien w budynku, od udziału ilości ciepła na ogrzewanie w całkowitym zapotrzebowaniu na ciepło użytkowe.

Sytuacja z oszacowaniem efektu wpływu współczynnika ψ₁ będzie różna w jednorodzinnym budynku mieszkalnym (6-8 okien) i budynku wielokondygnacyjnym, np. dla 60 mieszkań (180-240 okien). Ostatni czynnik X₃ - proporcje okna θ, wykazał najsłabszy, lecz korzystny wpływ na badaną funkcję.

Przy zmianie θ od 0,3333 do 1,0 współczynnik H_tr zmniejsza się od 4,431 do 4,417 W/K, tj. maleje tylko o 0,3%. To znaczy, że nawet w przyjętym rozszerzonym zakresie zmienności czynnik θ nie wykazuje istotnego wpływu na wartość współczynnika H_tr.

Z przeprowadzonych dodatkowo obliczeń wynika, że przy zmianie kształtu okna z prostokąta o proporcjach 1:3 do kwadratu 1:1 długość liniowego mostka zmniejsza się o 15,5%. Jednak kilkunastokrotnie mniejsza wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła mostka ψ₁ w porównaniu z wartościami współczynników przenikania ciepła szkła i ramy ostatecznie osłabia (poprzez iloczyn L₁ i ψ₁) do 0,3% wkład czynnika θ w obniżenie współczynnika H_tr.

Opisany charakter wpływu czynników odzwierciedla wykres na rys. 10, na którym pokazano graficzną zależność H_tr = ƒ (A₁,ψ₁) dla θ = 0,6667.

Wnioski

Opracowany deterministyczny model matematyczny pozwolił dokładnie określić charakter i stopień wpływu wybranych czynników na współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie ściany osłonowej z oknem H_tr.

Na współczynnik H_tr największy wpływ wykazuje powierzchnia okna A₁, najmniejszy - proporcje okna θ. Wartość współczynnika H_tr, przy zmianie czynnika A₁ z dolnego do górnego poziomu wzrosła o 64,0%, zaś czynnika θ - zmalała o 0,3%.

Wykryto słaby efekt wpływu liniowego współczynnika przenikania ciepła mostka termicznego na styku rama–ściana ψ₁, charakteryzującego sposób osadzania stolarki okiennej.

Zamiana osadzania okna w warstwie izolacji poza ścianą nośną [ψ₁= 0,008 W/(m · K)] na osadzanie okna na równo z zewnętrzną krawędzią ściany nośnej [ψ₁= 0,023 W/(m · K)] obniża wartość współczynnika H_tr tylko o 2,2%. Ostateczna ocena efektu wpływu współczynnika ψ₁ zależy od charakterystyk budynku.

Literatura

1. Krajowa Agencja Poszanowania Energii SA, "Podręcznik dobrych praktyk”, listopad 2012.
2. PN-EN ISO 10211:2008, "Mostki cieplne w budynkach - Strumienie ciepła i temperatury powierzchni – Obliczenia szczegółowe".
3. PN-EN ISO 14683:2008, "Mostki cieplne w budynkach - Liniowy współczynnik przenikania ciepła - Metody uproszczone i wartości orientacyjne".
4. M. Prusakiewicz, "Katalog mostków cieplnych - budynki niskoenergetyczne i pasywne", praca inżynierska, WIL PW, 2012.
5. PN-EN ISO 13789:2008, "Cieplne właściwości użytkowe budynków - Współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie i wentylację - Metoda obliczania".
6. J. Gutenbaum, "Modelowanie matematyczne systemów", Wyd. EXIT, Warszawa 2003.
7. M. Korzyński, "Metodyka eksperymentu. Planowanie, realizacja i statystyczne opracowanie wyników eksperymentów technologicznych", WNT, Warszawa 2006.
8. W. Jezierski, J. Borowska, "Parametry cieplne wieloskrzydłowej stolarki okiennej w budynkach mieszkalnych", "IZOLACJE" 6/2017, s. 36-40.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!