Wpływ sposobu połączenia szyby z ramą na przenoszenie ciepła w ścianie osłonowej z oknem wieloskrzydłowym

Rzeczywista wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła mostka termicznego powstałego na granicy szyba–rama zespolona zależy od kilku kluczowych czynników. Przede wszystkim bardzo ważna jest wykorzystana ramka dystansowa, dodatkowo należy zwrócić uwagę na głębokość osadzenia szyby w profilu i współczynniki przenikania ciepła zarówno oszklenia U_g  i ramy okiennej U_ƒ [2].

Producenci ramek dystansowych deklarują bardzo niskie wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła  Ψ mostków termicznych na styku szyba–rama w oknach ze swoimi wyrobami. Zgodnie z [3], współczynnik Ψ dla okien z PVC proponuje się od wartości 0,076 W/(m²·K) dla przypadku podwójnej szyby zespolonej i ramki aluminiowej, przez 0,050 W/(m²·K) dla przypadku potrójnej szyby zespolonej i ramki ze stali szlachetnej, do 0,030 W/(m²·K) dla ciepłych ramek najnowszej generacji.

Odnosząc się do badań Instytutu Techniki Okiennej w Rosenheim [4], wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła Ψ na granicy szyba–rama w oknach z przeszkleniami z jedno- lub dwukomorowymi szybami zespolonymi z wykorzystaniem ramki aluminiowej jest o wiele wyższa niż w przypadku tych samych okien, ale z szybami z zastosowanymi ramkami dystansowymi z tworzyw sztucznych lub ze stali szlachetnej ( TAB. 1 ).

Jak wynika z przytoczonych danych, podstawowy parametr, charakteryzujący połączenie szyby z ramą okien wykonanych z PVC, a mianowicie liniowy współczynnik przenikania ciepła  ψ mostka termicznego, waha się w wąskim zakresie na poziomie 0,03-0,08 W/(m·K). Niestety do tej pory nie przedstawiono ogólnie dostępnych badań, w których zostałby oszacowany wpływ powstających liniowych mostków termicznych na granicy szyba–rama na przenoszenie ciepła w ścianie osłonowej. Jest to ważna kwestia, określająca końcowy bilans energetyczny całego budynku, zatem należy ją poddać rozważaniom.

W związku z powyższym celem danego opracowania jest analiza wpływu sposobu połączenia szyby z ramą, scharakteryzowanego liniowym współczynnikiem przenikania ciepła mostka termicznego na granicy szyba–rama, na współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie w ścianie osłonowej z oknem o zmiennej powierzchni i konfiguracji, wykonanym z PVC. Analiza wykonana została na podstawie opracowanego deterministycznego modelu matematycznego opisującego tą zależność.

Metoda obliczania współczynnika przenoszenia ciepła ściany osłonowej z oknem

Współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie ze strefy ogrzewanej do środowiska zewnętrznego w przegrodach budowlanych uwzględnia się przy obliczeniach zapotrzebowania ciepła na energię użytkową w budynkach ogrzewanych. Charakteryzuje on przenoszenie ciepła przez pewien fragment przegrody z polem powierzchni A_ƒr, zawierający kilka elementów składowych.

Dla ściany osłonowej z oknem według [5] współczynnik ten można obliczyć ze wzoru:

(1)

gdzie:

b_tr,i  - współczynnik redukcyjny obliczeniowej różnicy temperatur,
A_i  - pole powierzchni i-tej przegrody, obejmuje powierzchnie:
        A₁ - oszklenia,
        A₂ - ramy skrzydłowej,
        A₃ - stojaków,
        A₄ - ślemion,
        A₅ - stojaków i ramiaków ościeżnicy,
       A₆  - ściany pełnej, [m²],
U_i  - współczynnik przenikania ciepła i-tej przegrody, obejmuje współczynniki przenikania ciepła:
        U₁ - oszklenia,
        U₂ - ramy skrzydłowej,
        U₃ - stojaków,
        U₄ - ślemii,
       U₅ - ramiaków i stojaków ościeżnicy,
        U₆ - ściany pełnej, [W/(m2·K)],
l_i  - długość i-tego liniowego mostka termicznego, obejmuje długości:
        l₁ - mostka liniowego na styku szyba-rama,
         l₂ - mostka liniowego na styku rama–ściana, [m],
ψ_i  - liniowy współczynnik przenikania ciepła i-tego mostka termicznego, obejmuje współczynniki:
        ψ₁ - mostka liniowego na styku szyba–rama;
        ψ₂ - mostka liniowego na styku rama–ściana, [W/(m·K)].

Wartości pól powierzchni A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ obliczano ze wzorów opracowanych przez autorów:

gdzie:

b_o, b_skr, b_ƒ, b_m, b_t, b_mos, b_tos, m  - szerokość, odpowiednio: okna, pojedynczego skrzydła, elementów ramy skrzydłowej, stojaków, ślemion, stojaków i ramiaków ościeżnicy,
h_o, h_skr  - wysokość, odpowiednio: okna, pojedynczego skrzydła,
r₁, r₂  - liczba skrzydeł w kierunku poziomym i pionowym.
A₀  - powierzchnia okna, m², A₀ = A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅.

Z uwzględnieniem celu badania, elementów składowych ściany osłonowej z oknem i wzorów (1-11) dla określenia współczynnika przenoszenia ciepła H_tr w eksperymencie obliczeniowym autorzy wybrali pięć zmiennych wejściowych i stworzyli algorytm, którego schemat blokowy pokazano na RYS. 1. Ten algorytm posłużył jako podstawa do opracowania autorskiego programu do obliczeń.

Badane warianty ściany osłonowej z oknem

Współczesne technologie montażu stolarki okiennej z PVC pozwalają stosować okna z szerokim zakresem zmienności ich rozmiarów i proporcji.

W badaniu jako fragment ściany osłonowej przyjęto odcinek ściany rozmiarem 2,70×3,60 = 9,72 m².

Z uwzględnieniem najczęściej stosowanych rozmiarów okien, zostały wybrane następujące warianty stolarki okiennej:

• powierzchnia - od 1,20 m² do 3,60 m²,
• proporcje (stosunek wysokości okna do jego szerokości) - od 0,3333 do 1.

Zmiana liczby skrzydeł w kierunku poziomym  r₁ i pionowym r₂ przyjęto jednakową - od 1 do 3. Schematy badanych wariantów okien podano na RYS. 2.

Model matematyczny współczynnika przenoszenia ciepła ściany osłonowej z oknem

Z uwzględnieniem przyjętego celu badania jako funkcję celu Y  wybrano współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie  ściany osłonowej z oknem H_tr, [W/K].

Na podstawie wstępnej analizy wytypowano najważniejsze z czynników, opisujące sposób połączenia szyby z ramą oraz zapewniające uzyskanie informacji interesującej odbiorców stolarki okiennej. Przeanalizowano również podstawowe wymagania stawiane czynnikom: powinny być one sterowalne, jednoznaczne, niesprzeczne i wzajemnie niezależne [6].

Po analizie do badania przyjęto zależność współczynnika H_tr od następujących czynników:  

• ψ₁ - liniowego współczynnika przenikania ciepła mostka termicznego na styku szyba i rama okienna (czynnik X₁),
• pola powierzchni okna A₀ (czynnik X₂),
• proporcji okna θ, wyrażonej stosunkiem wysokości okna do jego szerokości (czynnik X₃),
• liczby skrzydeł okiennych r₁ w kierunku poziomym (czynnik X₄),
• liczby skrzydeł okiennych r₂ w kierunku pionowym (czynnik X₅).

Te czynniki określają wkład w wielkość H_tr od mostka cieplnego, powstałego przy połączeniu szyby z ramą. Wkład ten kształtuje się bezpośrednio poprzez  ψ₁ lub pośrednio przez A₀, θ, r₁, r₂, które wpływają na długość mostka liniowego na styku szyba i rama okienna.

Przypuszczano, że szukaną zależność Y = f (X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) może opisywać wielomian drugiego stopnia. Do uzyskania danych dla opisu tej zależności przeprowadzono 5-czynnikowy eksperyment obliczeniowy według planu drugiego stopnia ( TAB. 2 ).

Zastosowano kompozycyjny symetryczny trójpoziomowy plan, zawierający 26 prób [7]. Do wyliczenia wartości Y_i w 26 wierszach planu wykorzystano oprogramowanie Microsoft Excel.

Przed rozpoczęciem obliczeń wykonano uzasadniony wybór zakresu zmienności czynników oraz wartości zmiennych stałych, od których także zależą efekty wpływu rozpatrywanych czynników.

Liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka liniowego na styku szyba i rama okienna ψ₁ (czynnik X₁ ) na dolnym poziomie przyjęto 0,040 W/(m·K). Jako górny poziom przyjęto wartość 0,080 W/(m·K).

Na średnim poziomie czynnik X₁ przyjęto 0,060 W/(m·K). Wybrany zakres obejmuje liniowe współczynniki przenikania ciepła mostków dla przytoczonych wyżej sposobów połączenia szyby z ramą dla okien z PVC. Pole powierzchni okna A₀ (czynnik X2) na dolnym poziomie przyjęto równe 1,20 m². Jako górny poziom przyjęto powierzchnię okna trzykrotnie zwiększoną - 3,60 m². Odpowiednio na średnim poziomie przyjęto 2,40 m².

Proporcje okien, wyrażone stosunkiem wysokości do szerokości okna θ (czynnik X₃ ) przyjęto na poziomach 0,3333, 0,6667 oraz 1,0 [-]. Pozwala to rozpatrywać okna w dużym zakresie zmiany ich zarysu zewnętrznego - od prostokąta z proporcją 1:3 do kwadratu z proporcją 1:1.

Liczba skrzydeł w kierunku poziomym r₁ (czynnik X₄ ) i liczba skrzydeł w kierunku pionowym r₂ (czynnik X₅ ) przyjęta została na jednakowych poziomach: 1 (–1), 2 (0), 3 (+1).

Pozostałe zmienne wejściowe przyjęto na stałym poziomie. Szerokość elementów ramy skrzydłowej przyjęto 0,075 m. Szerokość stojaków i ślemion [10] wybrano jednakową i równą 0,02 m, a stojaków i ramiaków ościeżnicy - 0,035 m.

Pole powierzchni fragmentu ściany osłonowej przyjęto 9,72 m². Współczynniki przenikania ciepła elementów składowych przyjęto na aktualnym poziomie wymagań ochrony cieplnej: U₁ = 0,7, U₂ = U₃ = U₄ = U₅ = 1,1; U₆ = 0,23 W/(m²·K), ψ₂ = 0,023 W/(m·K).

Wyżej wymienione wartości naturalne czynników Ẋ₁, Ẋ₂, Ẋ₃, Ẋ₄, Ẋ₅ i odpowiadające im wartości unormowane X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ przedstawiono w TAB. 2. Według [7] przejście z wartości naturalnych Ẋ_i do unormowanych X_i wyraża się wzorem:

(12)

gdzie:

Ẋ_i, Ẋ_imax, Ẋ_imin  - odpowiednio bieżące, maksymalne i minimalne wartości naturalne i-tego czynnika.

Na podstawie wyników obliczeń ( TAB. 2 ) przy zastosowaniu metody najmniejszych kwadratów [8] opracowano model w postaci równania regresji zależności Y = f (X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :

(13)

Istotność współczynników tego równania oceniono za pomocą t-kryterium. Metoda testowania współczynników szczegółowo opisana została przez autorów w artykule [10]. W wyniku testu trzy współczynniki okazały się nieistotne. Po ich usunięciu przyjęto postać końcową równania z k + 1 = 18 współczynnikami:

(14)

Potwierdzona została również adekwatność uzyskanego modelu według metody, opisanej w [7, 8].

Model posiadał:

= S(Y_i – Ŷ_i)²/(N – 1) = 19,1469/25 = 0,7659,

= S(Y_i– Ŷ_i)²/[N – (k + 1)] = 0,0007, R² = 0,9998.

Dodatkowo jakość aproksymacji danych opracowanym równaniem oceniono według kryterium F [8].

Przy poziomie istotności α = 0,05 i liczbie stopni swobody ƒ1 = N – 1 = 26 – 1 = 25, ƒ2 = N – (k + 1) = 26 – 18 = 8 okazało się, że wartość obliczeniowa kryterium F0 =/  = 0,7659/0,0007 = 1094,000 wielokrotnie przekracza wartość tabelaryczną F0,05;25;8 = 3,115 [8], co potwierdza jego wysoką jakość.

Analiza wyników badania

Za pomocą równania regresji (14) przeanalizowano stopień i charakter wpływu poszczególnych czynników na współczynnik przenoszenia ciepła H_tr  ściany osłonowej z oknem. Analizę przeprowadzono dla zmiennych w postaci naturalnej. Interesujący był przede wszystkim czynnik ψ₁ ( X₁ ), czyli liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka termicznego powstającego na granicy szyba-rama, wybrany w badaniu jako główny parametr charakteryzujący wpływ sposobu połączenia szyby z ramą na wielkość współczynnika H_tr .

Analizując opracowany model, wykryto, że w centrum G_p  przestrzeni czynnikowej, które charakteryzuje się współrzędnymi ψ₁  = 0,06 W/(m·K), A_o  = 2,40 m², θ  = 0,6667 [-], r₁  = 2,  r₂  = 2, wielkość H_tr  wynosi 4,514 W/K.

Wykorzystując punkt G_p  jako punkt odniesienia oszacowano wpływ poszczególnych czynników. Okazało się, że korzystny wpływ na wielkość H_tr  wykazuje jedynie czynnik X₃ , czyli proporcje okien θ .

Przy zmianie wartości θ  od 0,3333 do 1 (pozostałe czynniki podczas analizy charakteryzują się współrzędnymi dla punktu G_p ) następuje zmniejszenie współczynnika H_tr  od 4,694 do 4,488 W/K, tj. spadek o 4,4%. Pozostałe czynniki wykazują niekorzystny wpływ – wraz z ich wzrostem od dolnego do górnego poziomu, wielkość współczynnika H_tr  rośnie o 9,0% dla ψ₁ ( X₁ ), o 53,6% dla A₀ ( X₂ ), o 4,8% dla  r₁ ( X₄ ), o 12,8% dla r₂ ( X₅ ).

Opisany charakter wpływu czynników odzwierciedla również wykres (RYS. 3), na którym pokazano graficzną zależność H_tr =  ƒ( ψ₁, A_o )   dla θ = 0,6667, r₁  = 2, r₂  = 2.

Najbardziej dokładnie został poddany analizie wpływ szukanego czynnika ψ₁ ( X₁ ). Zwrócono uwagę, że w modelu (14) jest kilka efektów interakcji tego czynnika z innymi czynnikami (0,069 X₁X₂ , –0,019 X₁X₃ , 0,010 X₁X₄ , 0,068 X₁X₅ ).

Analizując te efekty, wykryto, że wpływ czynnika X₁  wzmacnia się ze wzrostem czynników X₂ , X₄ , X₅  oraz słabnie ze wzrostem X₃ .

Dla pełnego przeanalizowania X₁  należało oszacować jego wpływ przy odpowiednich skrajnych wartościach X₂ , X₃ , X₄ , X₅ , które ograniczone zostały przyjętym w badaniu zakresem zmienności.

Po podstawieniach wartości tych czynników w model (14) i wykonaniu obliczeń symulacyjnych wykryto następującą istotną informację o stopniu wpływu czynnika X₁ .

Okazało się, że dla okna z polem powierzchni A_o  = 1,20 m² i parametrami θ  = 1 oraz r₁ =  1, r₂  = 1 (okno jednoskrzydłowe) zmiana czynnika ψ₁  od 0,04 do 0,08 W/(m·K) powoduje wzrost współczynnika H_tr  od 3,238 do 3,296 W/K, tj. wzrost tylko o 1,8%. Natomiast dla okna z polem powierzchni A_o  = 3,60 m² i parametrami θ  = 0,3333 oraz r₁  =  3, r₂  = 3 (okno dziewięcioskrzydłowe) zmiana czynnika ψ₁  w przyjętym zakresie daje wzrost wartości H_tr  od 5,752 do 6,474 W/K, tj. wzrost znacznie większy i wynoszący 12,6%.

Dodatkowo oszacowano wahania współczynnika H_tr  od czynnika ψ₁  w centrum G_p  przestrzeni czynnikowej.

Zmiana czynnika ψ₁  w przyjętym zakresie dla okna z polem powierzchni A_o  = 2,40 m² i parametrami θ  = 0,6667 oraz r₁  =  2, r₂  = 2 (okno czteroskrzydłowe) daje wzrost wartości H_tr  od 4,319 do 4,709 W/K, tj. wzrost wynoszący 9,0%.

Uzyskane wyniki obliczeń symulacyjnych określają wpływ czynnika ψ₁ , charakteryzującego sposób połączenia szyby z ramą, na wielkość współczynnika H_tr  w ścianie osłonowej z oknem o zmiennej powierzchni i konfiguracji, wykonanym z PVC.

Wnioski

1. Opracowany deterministyczny model matematyczny pozwolił oszacować efekty wpływu liniowego współczynnika przenikania ciepła Ψ1 mostka termicznego na granicy szyba–rama oraz wybranych parametrów wieloskrzydłowego okna o zmiennej konfiguracji na współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie w ścianie osłonowej z oknem Htr.

2. Ustalono, że wpływ współczynnika ψ1 na wartość Htr wzmacnia się ze wzrostem powierzchni okna Ao, liczby skrzydeł r1i r2oraz słabnie ze wzrostem proporcje okna θ.

3. Wykryto, że zmiana współczynnika ψ1od 0,04 do 0,08 W/(m·K) dla okien Ao= 1,20 m2, θ = 1, r1= 1, r2= 1 powoduje wzrost współczynnika Htro 1,8%; natomiast dla okien Ao= 3,60 m, θ = 0,3333, r1= 3; r2= 3 wzrost współczynnika Htrwynosi 12,6%.

Literatura

1. PN-EN ISO 10077-2:2012, "Cieplne właściwości użytkowe okien, drzwi i żaluzji. Obliczanie współczynnika przenikania ciepła. Część 2: Metoda komputerowa dla ram".
2. Strona internetowa: www.oknotest.pl.
3. Strona internetowa: www.effectglass.eu/pl.
4. Strona internetowa: www.fh-rosenheim.de.
5. PN-EN ISO 13789:2008, "Właściwości cieplne budynków. Współczynnik strat ciepła przez przenikanie i wentylacje. Metoda obliczania".
6. J. Gutenbaum, "Modelowanie matematyczne systemów", Wydawnictwo EXIT, Warszawa 2003.
7. M. Korzyński, "Metodyka eksperymentu. Planowanie, realizacja i statystyczne opracowanie wyników eksperymentów technologicznych", WNT, Warszawa 2006.
8. B. Durakovic, "Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art", "Periodicals of Engineering and Natural Sciences", vol. 5/2017, no. 3: 421-439.
9. PN-EN 12519:2007, "Okna i drzwi. Terminologia".
10. W. Jezierski, J. Borowska, "Parametry cieplne wieloskrzydłowej stolarki okiennej w budynkach mieszkalnych", "IZOLACJE" 6/2017.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!