Wpływ osłony przeciwsłonecznej na współczynnik przenikania ciepła okna

Ważnym aspektem wpływającym na izolacyjność termiczną stolarki okiennej i stopień przegrzania pomieszczeń są osłony przeciwsłoneczne. Wśród typowych osłon przeciwsłonecznych wymienić można:

• rolety i żaluzje,
• ściany lamelowe,
• łamacze światła,
• osłony czerpnii i in.

W zależności od tego, z jakiego typu osłoną mamy do czynienia i z jakiego materiału jest ona wykonana, a także jakie ma parametry przepuszczalności powietrza, należy wyznaczyć współczynnik przenikania ciepła U_ws, który uwzględnia wpływ zastosowanego detalu przeciwsłonecznego w oknie [1].

Zastosowanie osłon przeciwsłonecznych jest szczególnie uzasadnione przede wszystkim wtedy, gdy chcemy zmniejszać niepożądane (nadmierne) zyski ciepła oraz jeśli zależy nam na ograniczeniu strat ciepła.

• W okresie letnim ich funkcją jest ograniczenie nagrzewania budynków przez promienie słoneczne, a także minimalizacja refleksu świetlnego, który powstaje w słoneczne dni.
• W przypadku dni pochmurnych ich zadaniem jest umożliwianie maksymalnego dopływu światła widzialnego do wnętrz pomieszczeń.

Wynika z tego, że osłony powinny cechować się zmiennością parametrów dla różnych pór roku, a taki efekt można uzyskać, gdy osłony są ruchome.

Skuteczność zastosowania zewnętrznych osłon przeciwsłonecznych została przedstawiona na RYS. 1 wg pracy [2]. Pokazano na nim, jak kształtują się temperatury na powierzchniach okien na ścianie frontowej budynku mieszkalnego z zastosowaną osłoną zewnętrzną i bez osłony w identycznych warunkach atmosferycznych. Można dostrzec znaczną różnicę barwy okna lewego względem okna prawego, co oznacza, że temperatura powierzchni okna z zastosowaną osłoną jest niższa niż powierzchni okna bez osłony.

Metoda obliczania współczynnika przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną

Do obliczenia współczynnika przenikania ciepła okna z uwzględnieniem efektu osłon przeciwsłonecznych U_ws zastosowano podejście opisane w pracy [1], według którego osłonę rozpatruje się jako element dodatkowy i uwzględnia się we wzorze w następujący sposób:

gdzie:

U_w - współczynnik przenikania ciepła okna bez uwzględnienia wpływu osłony przeciwsłonecznej, [W/(m2·K)],

ΔR - wartość dodatkowego oporu cieplnego dla osłony przeciwsłonecznej, [(m2·K)/W].

Wartości dodatkowego oporu cieplnego ΔR wynikającego z zastosowania różnych osłon przeciwsłonecznych umieszczonych po zewnętrznej stronie okna przyjmowano zgodnie z normą [3], w zależności od typu i materiału z jakiego jest wykonana osłona oraz jej przepuszczalności powietrza.

Współczynnik przenikania ciepła okna bez uwzględnienia wpływu osłony U_w obliczono metodą składnikową [4]. Metoda ta dzieli fragment przegrody na pola powierzchni o różnych właściwościach cieplnych, a całkowity współczynnik przenikania ciepła oblicza się za pomocą ważonych powierzchniowo wartości U elementów składowych. Według tej metody współczynnik przenikania ciepła U_w pojedynczego jednoskrzydłowego okna można obliczać według wzoru:

(1)

gdzie:

U_g, U_f, U_mtos - współczynniki przenikania ciepła, odpowiednio: oszklenia, ramy, ramiaków i stojaków ościeżnic,

A_g, A_f, A_mtos - pole powierzchni, odpowiednio: oszklenia, ramy, stojaków i ramiaków ościeżnic,

Ψ_g–f - liniowy współczynnik przenikania ciepła mostków termicznych powstających na granicy szyba–rama,

l_g–f - długość liniowego mostku termicznego powstającego na styku szyba–rama.

Wartości pól powierzchni A_g, A_f, A_mtos oraz długość mostka lg–f mogą być określone ze wzorów opracowanych przez autorów:

gdzie:

b_o, b_skr, b_f, b_mos, b_tos - szerokość, odpowiednio: okna, skrzydła, elementów ramy, stojaków i ramiaków ościeżnic,

h_o, h_skr - wysokość, odpowiednio: okna, skrzydła.

Odnosząc się do przedstawionych wzorów (1-7), autorzy stworzyli algorytm do wyliczania szukanego współczynnika przenikania ciepła okien U_w przy zmianie wartości wybranych czynników (RYS. 2), który stanowił podstawę do opracowania autorskiego programu w Microsoft Excel.

Opis badanego obiektu

Współczesne technologie montażu stolarki okiennej z PVC pozwalają stosować okna z szerokim zakresem zmienności ich proporcji.

W badaniu, z uwzględnieniem najczęściej stosowanych rozmiarów okien w budynkach mieszkalnych, zostały wybrane warianty stolarki okiennej z powierzchnią od 1,20 m2 do 3,60 m2. Wysokość okien przyjęto jako parametr stały równy 1,48 m.

Schematy badanych wariantów okien podano na RYS. 3.

Dla badanych okien po ich zewnętrznej stronie zgodnie z normą [3] przewidziano osłonę przeciwsłoneczną drewnianą grubości 20 mm w trzech wariantach:

• bardzo wysokiej przepuszczalności (wartość dodatkowego oporu cieplnego ΔR = 0,080 (m²·K)/W),
• średniej przepuszczalności (ΔR = 0,220 (m²·K)/W),
• szczelną (ΔR = 0,360 (m²·K)/W) [5].

Model matematyczny współczynnika przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną

Zgodnie z przyjętym celem badania jako funkcję celu Y wybrano współczynnik przenikania ciepła okna z osłoną przeciwsłoneczną U_ws, [W/(m2·K)].

Przy wyborze czynników na podstawie wstępnej analizy wytypowano najważniejsze z nich wpływające na funkcje Y oraz zapewniające uzyskanie informacji interesującej odbiorców stolarki okiennej. Przeanalizowano również spełnienie podstawowych wymagań stawianych czynnikom: powinny być sterowalne, jednoznaczne, niesprzeczne i wzajemnie niezależne [6].

Po analizie do badania przyjęto zależność współczynnika U_ws od następujących czynników:

• wielkości dodatkowego oporu cieplnego dla odpowiedniego typu osłon ΔR (czynnik X₁),
• pola powierzchni okna A₀(czynnik X₂),
• szerokości elementów ramy b_f(czynnik X₃),
• współczynnika przenikania ciepła oszklenia U_g(czynnik X₄),
• współczynnika przenikania ciepła ramy U_f(czynnik X₅).

Te czynniki określają wkład w wielkość U_ws bezpośrednio poprzez ΔR, U_g, U_f lub pośrednio przez A₀, b_f.

Przypuszczano, że szukaną zależność Y = ƒ(X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) może opisywać wielomian drugiego stopnia. Do uzyskania danych dla opisu tej zależności przeprowadzono 5-czynnikowy eksperyment obliczeniowy według planu drugiego stopnia (TABELA). Zastosowano kompozycyjny symetryczny trójpoziomowy plan zawierający 26 prób [5]. Do wyliczenia wartości Y_i w 26 wierszach planu wykorzystano oprogramowanie Microsoft Excel.

Przed rozpoczęciem obliczeń wykonano uzasadniony wybór zakresu zmienności czynników.

• Wielkość dodatkowego oporu cieplnego dla odpowiedniego typu osłon ΔR (czynnik X₁):
  - na dolnym poziomie przyjęto 0,080 (m²·K)/W;
  - jako górny poziom przyjęto wartość 0,360 (m²·K)/W;
  - na średnim poziomie ΔR przyjęto 0,220 (m²·K)/W.

Wybrany zakres zmienności odpowiadał wartościom oporów cieplnych dla przytoczonych wyżej wariantów osłony przeciwsłonecznej okien według [5].

• Pole powierzchni okna A₀(czynnik X₂):
  - na dolnym poziomie przyjęto równe 1,20 m²;
  - jako górny poziom przyjęto powierzchnię okna trzykrotnie zwiększoną - 3,60 m²;
  - odpowiednio na średnim poziomie przyjęto 2,40 m².

W celu uniknięcia niejednoznaczności tego czynnika wysokość okien przyjęto jako wartość stałą i wynoszącą 1,48 m.

• Szerokość elementów ramy skrzydłowej b_f(czynnik X₃) przyjęto też na trzech poziomach:
  - dolny - 0,07,
  - górny - 0,09,
  - sredni - 0,11 m.
• Współczynnik przenikania ciepła oszklenia U_g(czynnik X₄) przyjęto:
  - na dolnym poziomie wartość równą 0,50 W/(m²·K);
  - na górnym - 0,90 W/(m²·K),
  - na średnim - 0,70 W/(m²·K).
• Współczynnik przenikania ciepła ramy U_f(czynnik X₅):
  - na dolnym poziomie wartość równą 0,90 W/(m²·K);
  - na górnym - 1,30 W/(m²·K),
  - na średnim - 1,10 W/(m²·K);

Pozostałe parametry przyjęto na stałym poziomie:

• szerokość stojaków b_m= 0,02 m,
• szerokość ślemii b_t= 0,035 m,
• szerokość stojaków i ramiaków ościeżnic b_mos= b_tos= 0,035 m [9].

Pole powierzchni fragmentu ściany osłonowej przyjęto równe 9,72 m2.

Współczynniki przenikania ciepła:

• nieprzezroczystych elementów składowych okna przyjęto na poziomie: U_m= U_t= U_mtos= 1,10,
• ściany pełnej U_śp = 0,23 W/(m²·K);
• liniowych współczynników przenikania ciepła mostków termicznych:
  - na granicy szyba–rama Ψ_f–g = 0,08,
  - na granicy rama–ściana – Ψ_f–śc = 0,023 W/(m·K).

Wyżej wymienione wartości naturalne czynników Ẋ₁, Ẋ₂, Ẋ₃, Ẋ₄, Ẋ₅ i odpowiadające im wartości unormowane X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ przedstawiono w TABELI. Według [5] przejście z wartości naturalnych Ẋ_i do unormowanych Xi wyraża się wzorem:

(8)

gdzie:

Ẋ_i, Ẋ_imax, Ẋ_imin - odpowiednio bieżące, maksymalne i minimalne wartości naturalne i-tego czynnika.

Na podstawie wyników obliczeń (tabela) za pomocą metody najmniejszych kwadratów [7] opracowano równanie regresji zależności Y = ƒ(X₁, X₂, X₃, X₄, X₅). Istotność współczynników tego równania oceniono za pomocą t-kryterium.

Metoda testowania współczynników szczegółowo opisana została przez autorów w [8].

W wyniku testu pięć współczynników okazało się nieistotnych. Po ich usunięciu przyjęto postać końcową równania z k + 1 = 16 współczynnikami:

(9)

Potwierdzona została również adekwatność uzyskanego modelu według metody, opisanej w [7].

Dany model posiadał:

Dodatkowo jakość aproksymacji danych opracowanym równaniem oceniono według kryterium F [7].

Przy poziomie istotności α = 0,05 i liczbie stopni swobody 

okazało się, że wartość obliczeniowa kryterium  wielokrotnie przekracza wartość tabelaryczną F_0,05;25;10 = 2,73 [7], co potwierdza jego wysoką jakość.

Analiza wyników badania

Za pomocą równania regresji (9) przeanalizowano stopień i charakter wpływu poszczególnych czynników na współczynnik przenikania ciepła U_ws okna z osłoną przeciwsłoneczną.

Analizę przeprowadzono dla zmiennych w postaci naturalnej. Autorów interesował przede wszystkim wpływ czynnika X₁, czyli dodatkowego oporu cieplnego dla odpowiedniego typu osłon ΔR, wybranego w badaniu jako główny parametr charakteryzujący wpływ osłony przeciwsłonecznej na wielkość współczynnika U_ws.

Analizując opracowany model, wykryto, że w centrum G_p przestrzeni czynnikowej, które charakteryzuje się współrzędnymi ΔR = 0,22 (m2·K)/W, A_o= 2,40 m2, b_f= 0,09 m, U_g= 0,70, U_f= 1,10 W/(m2·K), wielkość U_ws wynosi 0,814 W/(m2·K).

Wykorzystując punkt G_p jako punkt odniesienia, oszacowano wpływ poszczególnych czynników. Okazało się, że korzystny wpływ na wielkość U_ws wykazują dwa czynniki: ΔR(X₁) oraz A₀(X₂). Przy zmianie ich wartości od –1 do +1 następuje zmniejszenie współczynnika U_ws o 21,8% dla ΔR(X₁) oraz o 12,1% dla A₀(X₂).

 Pozostałe czynniki wykazują niekorzystny wpływ - wraz z ich wzrostem od dolnego do górnego poziomu, wielkość współczynnika U_ws rośnie:

• o 2,2% dla b_f(X₃),
• o 25,8% dla U_g,
• o 8,2% dla U_f(X₅).

Opisany charakter wpływu czynników odzwierciedla również wykres (RYS. 4), na którym pokazano graficzną zależność U_ws= ƒ(ΔR, A_o) dla: b_f= 0,09 m, U_g= 0,70, U_f= 1,10 W/(m2·K).

Najbardziej dokładnie został poddany analizie wpływ szukanego czynnika ΔR(X₁).

Zauważono, że w modelu (9) jest kilka efektów interakcji tego czynnika z innymi czynnikami (0,012X₁X₂, –0,002X₁X₃, –0,022X₁X₄, –0,006X₁X₅). Analizując te efekty, wykryto, że wpływ czynnika X₁ wzmacnia się ze wzrostem czynników X₃, X₄, X₅ oraz słabnie ze wzrostem X₂.

Dla pełnego przeanalizowania X₁ należało oszacować jego wpływ przy odpowiednich skrajnych wartościach X₂, X₃, X₄, X₅, które są ograniczone przyjętym w badaniu zakresem zmienności. Po podstawieniach wartości tych czynników do modelu (9) i wykonaniu obliczeń symulacyjnych wykryto dodatkową informację o wpływie czynnika ΔR(X₁).

Okazało się, że:

• dla okna z polem powierzchni A_o= 3,60 m²; b_f= 0,07 m; U_g= 0,5 i U_f= 0,9 W/(m²·K) zmiana czynnika ΔR(X₁) z 0,08 do 0,36 (m²·K)/W powoduje obniżenie współczynnika U_wsod 0,716 do 0,598 W/(m²·K), tj. spadek o 16,5%;
• natomiast dla okna z polem powierzchni A_o= 1,20 m²; b_f= 0,11 m; U_g= 0,9 i U_f= 1,3 W/(m²·K) zmiana czynnika ΔR(X₁) w tym samym zakresie powoduje obniżenie współczynnika U_wsod 1,176 do 0,89 W/(m²·K), tj. spadek znacznie większy i wynoszący 24,3%.

Dodatkowo oszacowano wahania współczynnika U_ws od czynnika ΔR(X₁) w centrum G_p przestrzeni czynnikowej. Wykryto, że zmiana czynnika ΔR(X₁) z 0,08 do 0,36 (m2·K)/W dla okna z polem powierzchni A_o= 2,40 m2, b_f= 0,09 m, U_g= 0,7 i U_f= 1,1 W/(m2·K) powoduje obniżenie współczynnika U_ws z 0,926 do 0,724 W/(m2·K), tj. spadek o 21,8%.

Uzyskane wyniki obliczeń w pełnym stopniu określają wpływ czynnika ΔR, charakteryzującego zastosowaną osłonę przeciwsłoneczną, na wielkość współczynnika U_ws okna wykonanego z PVC.

Wnioski

1. Opracowany deterministyczny model matematyczny pozwolił oszacować charakter i stopień wpływu drewnianych osłon przeciwsłonecznych o różnej przepuszczalności na współczynnik przenikania ciepła okna U_ws.

2. Wpływ czynnika ΔR na wartość U_ws wzmacnia się ze wzrostem szerokości elementów ramy b_f, współczynników przenikania ciepła oszklenia U_g i ramy U_f oraz słabnie ze wzrostem powierzchni okna A_o.

3. Zmiana dodatkowego oporu cieplnego osłony przeciwsłonecznej ΔR z 0,08 do 0,36 (m2·K)/W:

• dla okna A_o= 3,60 m², b_f= 0,07 m, U_g= 0,5 i U_f= 0,9 W/(m²·K) powoduje spadek współczynnika U_wso 16,5%,
• dla okna A_o= 1,20 m², b_f= 0,07 m, U_g= 0,5 i U_f= 0,9 W/(m²·K) spadek ten wynosi 24,3%.

Literatura

1. S. Wall, "Zrównoważony rozwój w budownictwie - inicjatywy europejskie kształtujące nowe wymagania wobec wyrobów i obiektów budowlanych", "Materiały Budowlane" 3/2010, s. 43-45.
2. J. Żurawski, "Energooszczędność w budownictwie cz. 20", "IZOLACJE" 11/12 2009.
3. PN-EN ISO 10077-1:2007:2017-10, "Cieplne właściwości użytkowe okien, drzwi i żaluzji. Obliczanie współczynnika przenikania ciepła. Część 1: Postanowienia ogólne".
4. PN-EN ISO 12631:2013-03:2017-10, "Cieplne właściwości użytkowe ścian osłonowych. Obliczanie współczynnika przenikania ciepła".
5. M. Korzyński, "Metodyka eksperymentu. Planowanie, realizacja i statystyczne opracowanie wyników eksperymentów technologicznych", WNT, Warszawa 2006.
6. J. Gutenbaum, "Modelowanie matematyczne systemów", Wyd. EXIT, Warszawa 2003.
7. B. Durakovic, "Design of Experiments Application, Concepts, Examples: State of the Art", "Periodicals of Engineering and Natural Sciences" vol. 5/2017, no. 3: 421-439.
8. W. Jezierski, J. Borowska, "Parametry cieplne wieloskrzydłowej stolarki okiennej w budynkach mieszkalnych", "IZOLACJE" 6/2017.
9. PN-EN 12519:2007, "Okna i drzwi. Terminologia".

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!