Analiza analityczno-numeryczna zewnętrznej przegrody wykonanej w technologii lekkiego szkieletu stalowego

Rozkład temperatur w przegrodach zewnętrznych, których warstwy są jednorodne w poszczególnych przekrojach poprzecznych ściany, nie sprawia problemów obliczeniowych. Przykładem mogą tu być ściany murowane jedno- lub wielowarstwowe. Zastosowanie konstrukcji szkieletowej do budowy ściany wprowadza zaburzenia w rozkładzie temperatur i wymaga wnikliwej analizy. Do określenia strumienia gęstości ciepła i rozkładu temperatur w takiej przegrodzie zasadne jest zastosowanie programów numerycznych bazujących na metodzie elementów skończonych (MES-e).

W niniejszym artykule przedstawiono przykładową analizę numeryczną dla przegrody zewnętrznej wykonanej w technologii lekkiego szkieletu stalowego. W celu weryfikacji analizy numerycznej dokonano obliczeń analitycznych.

Cel i zakres pracy

Celem opracowania jest określenie charakterystyki ochrony cieplnej przegrody za pomocą współczynnika przenikania ciepła oraz określenie rozkładu temperatury w zewnętrznej przegrodzie pionowej wykonanej w technologii lekkiego szkieletu stalowego.

W analizie przyjęto rozwiązanie szkieletu przegrody usytuowanej w pomieszczeniu przeznaczonym na stały pobyt ludzi, gdzie temperatura obliczeniowa według Rozporządzenia Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie [1], wynosi +20°C.

Obliczenia analityczne przeprowadzono na podstawie wytycznych zawartych w normie PN-EN ISO 6946:2008 [2]. Analizę numeryczną wykonano przy użyciu program opartego na metodzie elementów skończonych [3, 4].

Kształtowniki zimnogięte w budownictwie

W budownictwie wyroby zimnogięte znajdują zastosowanie jako elementy konstrukcyjne oraz okładziny dla dachów i ścian. Cechą charakterystyczną kształtowników zimnogiętych (tzw. profili cienkościennych) jest nieporównywalnie mały wymiar grubości profilu w stosunku do pozostałych wymiarów jego przekroju poprzecznego [5].

Profile zimnogięte produkowane są głównie z ocynkowanej blachy stalowej, walcowanej na zimno lub gorąco. W normie PN-EN 1993-1-3:2008 [6] podane są gatunki stali i ich wartości nominalne. Granica plastyczności stali przeznaczonej na profile cienkościenne według tej normy w zależności od gatunku stali mieści się w granicach f_yb = 235-460 N/mm² [6].

Wymagania cieplno-wilgotnościowe

W przegrodach zewnętrznych lekkiej konstrukcji stalowej warstwa izolacyjna ułożona jest między słupami nośnymi. W związku z tym przestrzeń ta musi być całkowicie wypełniona materiałem izolacyjnym w celu uniknięcia mostków termicznych. Złagodzenie efektu mostka termicznego występującego na słupkach stalowych można ograniczyć za pomocą dodatkowej warstwy izolacji.

Na RYS. 1-6 przedstawiono stosowane rozwiązania konstrukcyjne przegród pionowych z podanymi wartościami współczynników przenikania ciepła zarówno w miejscu występowania mostka termicznego, jak i poza nim.

Niezależnie od tego, czy zewnętrzna przegroda w lekkiej konstrukcji stalowej jest jedno- czy wielowarstwowa, powinna spełniać wymagania odnośnie współczynnika przenikania ciepła U zgodnie z nowymi przepisami zawartymi w warunkach według Rozporządzenia Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie [1].

Jak ilustruje RYS. 1, ściany wykonane w technologii szkieletowej dają nam możliwość uzyskania bardzo wysokich parametrów cieplnych, przy zachowaniu stosunkowo małej grubości przegrody. Jednak, aby spełnić stawiane wymagania odnośnie współczynnika przenikania ciepła, który obecnie powinien być równy bądź niższy od 0,23 W/(m²∙K), powinniśmy wybrać ściany budowane w systemie dwuwarstwowym. Tylko odrębna warstwa ocieplenia zapewnia odpowiednią wartość współczynnika przenikania ciepła przy względnie niedużej grubości (RYS. 2-6).

Istotne znaczenie z punkt widzenia przenikania ciepła ma także rozstaw między kształtownikami stalowymi oraz grubość samego kształtownika. Należy więc dążyć do maksymalnych odległości między słupkami i stosunkowo cienkich ścianek kształtowników.

Ważnym aspektem jest również ochrona przeciwwilgociowa. Przegroda w niedostateczny sposób zabezpieczona przed wilgocią zmniejsza swą izolacyjność cieplną. Narażona jest też na ryzyko wystąpienia korozji elementów stalowych [7].

Wartości maksymalne współczynnika przenikania ciepła przegród zewnętrznych na 2017 r. to U_cmax = 0,23 W/(m²∙K), a na 2021 r. to U_cmax = 0,20 W/(m²∙K) [1].

W technologii lekkiego szkieletu stalowego przy zachowaniu właściwego podejścia na etapie projektowania i budowy są one osiągane na dzień obecny.

Charakterystyka przegród przyjętych do analizy termicznej

Do analizy przyjęto przegrodę sześciowarstwową (RYS. 7), dla której elementami nośnymi są zimnogięte profile typu C (RYS. 8).

W przeprowadzonej analizie założono profil typu C o wymiarach poprzecznych: h = 90 mm, b = 38 mm, c = 16 mm, t = 1 mm i promieniu wewnętrznym r = 3 mm (RYS. 8-9).

Analityczne obliczenie współczynnika przenikania ciepła

W przypadku przegród składających się z warstw niejednorodnych opór cieplny takiej przegrody należy obliczyć zgodnie z wytycznymi zawartymi w normie PN-EN ISO 6946:2008 [2].

Metoda opisana w nomie jest metodą uproszczoną. Dokładniejsze wyniki otrzymuje się na podstawie obliczeń wykonanych programami komputerowymi opartymi na metodach elementów skończonych [8].

Całkowity opór cieplny R_T komponentu składającego się z warstw cieplnie niejednorodnych równoległych do po­wierzchni obliczony został jako średnia arytmetyczna górnego i dolnego kresu oporu cieplnego, według wzoru:

gdzie:

Analizowany fragment przegrody podzielony został na części jednorodne pod względem cieplnym, płaszczyznami prostopadłymi i równoległymi do powierzchni przegrody, zgodnie z RYS. 7.

Kres górny całkowitego oporu cieplnego komponentu obliczono przy założeniu jednowymiarowego przepływu ciepła prostopa­dle do powierzchni komponentu, który opisany jest wzorem:

gdzie:

R_Ta, R_Tb, R_Tn - całkowite opory cieplne od środowiska do środowiska każdego wycinka [(m²∙K)/W], obliczone ze wzo­ru:

f_a, f_b, f_n - względne pola powierzchni każdego wycinka, które jest proporcjonalne do całkowitego pola powierzchni i musi spełniać równanie:

W TAB. 1 i TAB. 2 zestawiono dane materiałowe dla obliczenia kresu górnego całkowitego oporu cieplnego R’T dla wyodrębnionych w przegrodzie czterech wycinków "a", "b", zgodnie z RYS. 7.

W TAB. 1 i TAB. 2 nie uwzględniono folii paroizolacyjnej oraz paroprzepuszczalnej.

Kres górny całkowitego oporu cieplnego dla analizowanej przegrody wynosi:

W celu wyznaczenia kresu dolnego całkowitego oporu cieplnego λ’’ wydzielono warstwę komponentu składającą się z dwóch materiałów, tj.:

• profilu cienkościennego o współczynniku przewodzenia ciepła równym λ = 50 W/(m∙K),
• wełny mineralnej o λ = 0,035 W/(m∙K).

Wyznaczono zrównoważony współczynnik przewodzenia ciepła, który wyniósł λ'' = 0,22 W/(m ∙K).

gdzie:

f₁, f₂, f_n - pola względne każdego materiału,
λ₁, λ₂, λ_n - współczynniki przewodzenia ciepła występujące w wydzielonych warstwach W/(m∙K).

Kres dolny całkowitego oporu cieplnego R_T’’ analizowanej przegrody obliczono z równania:

gdzie:

R_si - opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej (m²∙K)/W,
R_se - opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej (m²∙K)/W,
R₁, R₂, R_n - opór cieplny poszczególnych warstw materiałów analizowanej przegrody (m²∙K)/W.

W TAB. 3 zestawiono wyniki obliczeń i wyznaczoną wartość oporu cieplnego dla kresu dolnego R’’_T.

Całkowity opór cieplny analizowanej przegrody składającej się z warstw niejednorodnych wynosi R_T = 6,35 (m²∙K)/W.

Wartość współczynnik przenikania ciepła U [W/(m²∙K)] obliczono z równania:

Człon korekcyjny ΔU w rozpatrywanym zadaniu wynosi 0 W/(m²∙K). Otrzymana wartość skorygowanego współczynnika ciepła U_c = 0,16 W/(m²∙K) spełnia wymagania izolacyjności cieplnej zgodnie z wymaganiami obowiązującymi od 1 stycznia 2017 r. oraz wymagania mające wejść w życie od dnia 1 stycznia 2021 r., zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie [1].

Obliczenia numeryczne

Model przegrody w konstrukcji lekkiej stalowej składał się z pełnych 41  513 węzłów oraz 6972 tysięcy bryłowych elementów skończonych (RYS. 10-11). Analiza przeprowadzona została przy założeniu jednorodności i izotropii materiałów, z jakich wykonane są poszczególne warstwy.

Dla analizy MES:

• od strony wewnętrznej przyjęto temperaturę +20°C i współczynnik przejmowania ciepła α = 7,69 W/(m²∙K),
• od strony zewnętrznej –20°C oraz współczynnik przejmowania ciepła α = 25 W/(m²∙K).

Wyniki analizy numerycznej

Efektem końcowym analizy jest otrzymanie rozkładu temperaturowego oraz wektorowej gęstości strumienia ciepła q [W/m²], dzięki której można wyznaczyć współczynnik przenikania ciepła U W/(m²∙K) dla analizowanej przegrody [7] (RYS. 12 i RYS. 13-14).

W dalszej części niniejszego opracowania pokazano przykładowe wyniki analizy numerycznej dla rozpatrywanej przegrody zewnętrznej, stanowiące rozkłady poszczególnych wielkości fizycznych.

Na RYS. 15 i RYS. 16 pokazano pola wektora gęstości strumienia ciepła dla całej analizowanej przegrody. Rysunki dobrze obrazują kierunek wektora q [W/m²], którego zwrot jest zgodny ze spadkiem temperatury.

Korzystając z wyznaczonego rozkładu wektorowego gęstości strumienia ciepła q [W/m²], wyznaczono współczynnik przenikania ciepła U [W/(m²∙K)]. W tym celu obliczono wartość średnią składowej poziomej gęstości strumienia ciepła [7].

Obliczony numerycznie współczynnik U wyniósł dla przyjętej przegrody U = 0,15 W/(m²∙K).

Szczegółowe wykresy rozkładu temperatur w wybranych miejscach w przegrodzie przedstawiono na RYS. 17.

Podsumowanie

Numeryczne programy obliczeniowe bazujące na MES są przydatne przy analizowaniu konstrukcji niejednorodnych, w szczególności (tak, jak w analizowanym przypadku) konstrukcji szkieletowej przegrody zewnętrznej.

Różnica wyników między współczynnikiem przenikania ciepła U uzyskanym w analizie numerycznej a obliczeniami według normy PN-EN ISO 6946:2008 [2] wynosi 6%.

Biorąc pod uwagę uproszczenia, jakie wprowadzono w opracowaniu siatki elementów skończonych modelu numerycznego, można przypuszczać, że zbudowanie bardziej złożonej siatki zmniejszyłoby tę różnicę.

Numeryczne obliczenia dostarczają zarówno informacji na temat wartości interesujących nas parametrów, jak też graficznie przedstawiają rozkład tych parametrów w analizowanej przegrodzie. Dzięki temu można na etapie projektowym dokonać analizy rozwiązań technologiczno-konstrukcyjnych niezwykle istotnych na etapie eksploatacji obiektu.

Rozpoznanie w przegrodzie słabych miejsc pod względem utraty ciepła daje możliwość poprawy przyjętych rozwiązań technologiczno-konstrukcyjnych i zwiększa efektywność projektowanego rozwiązania.

Literatura

1. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie (DzU z 2002 r., Nr 75, poz. 690).
2. PN-EN ISO 6946:2008, "Komponenty budowlane i elementy budynku. Opor cieplny i współczynnik przenikania ciepła. Metoda obliczania".
3. ANSYS Mechanical APDL Thermal Analysis Guide, 2013, ANSYS, Inc. Canonsburg.
4. E. Madenci, I. Guven, "The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS®", Springer 2007.
5. S. Piechnik, "Pręty Cienkościenne – otwarte”, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2000.
6. PN-EN 1993-1-3:2008, "Eurokod 3, Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-3: Reguły ogólne – Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno".
7. E. Urbańska-Galewska, D. Kowalski, "Zastosowanie lekkich konstrukcji stalowych do renowacji, rozbudowy i remontów obiektów budowlanych", XXIII Ogólnopolska Konferencja, Szczyrk 2008.
8. K. Pawłowski, "Projektowanie przegród zewnętrznych w świetle aktualnych warunków technicznych dotyczących budynków", Grupa Medium, Warszawa 2016.
9. M. Major, K. Kuliński, I. Major, "Thermal and dynamic numerical analysis of a prefabricated wall construction composite element made of concrete- polyurethane, 3rd international conference Structural and Physical Aspect of Construction Engineering", SPACE 2016, Technical University of Košice, Faculty of Civil Engineering, Koszyce, Słowacja 2016.
10. I. Major, M. Major, D. Kuchárová, "Numerical analysis of a mechanical wave damping in the rubber-concrete composite using the ADINA software, Communications - Scientific Letters of the University of Žilina", nr 4/2016, vol. 18, 2016, s. 44-48.
11. European Lightweight Steel Framed, 2005, Arcelor, Luxemburg.
12. A. Gołaś, M. Ryś, R. Gajda, "Badanie własności termoizolacyjnych okien z wykorzystaniem metody elementów skończonych", "Modelowanie Inżynierskie", Gliwice 2011.
13. I. Major, "Technologia budowy domów szkieletowych - ekologiczna forma jednorodzinnego budownictwa mieszkaniowego" [w:] "Jakościowe i ekologiczne aspekty w technologiach budowlanych" [monografia], Częstochowa 2013, s. 86-102.
14. M. Major, M. Kosiń, "Lekkie konstrukcje stalowe w budownictwie Mieszkaniowym", "Materiały i technologie ekologiczne w budownictwie", pod red. M. Ulewicz, A. Repelewicz, Częstochowa 2016, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, s. 92-105.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!