Wpływ obciążeń termicznych na płyty warstwowe

Płyty warstwowe dzięki zespoleniu warstw mają bardzo dużą sztywność i nośność. Lekki rdzeń pełni w nich dwie funkcje – jest izolatorem termicznym oraz zapewnia odpowiednią współpracę między okładzinami.

Nagrzanie okładzin stalowych wywołuje deformacje płyty warstwowej. Ograniczenie tych deformacji wywołuje w płycie siły wewnętrzne i naprężenia.

Wyznaczanie obciążeń termicznych

W normie PN-84/B-03230 [1] (do tej pory niewycofanej) podano wzory na wyznaczanie obciążeń termicznych. Na tej podstawie różnicę temperatury okładzin ścian w okresie ciepłym przyjmowano jako 55–70ºC, a współczynnik bezpieczeństwa – jako 1,1.

W aprobatach dotyczących płyt warstwowych wydawanych w latach 1984–2006 różnicę temperatury określano natomiast zazwyczaj jako 30ºC. Częściowo z tego powodu dopuszczalne obciążenia i rozpiętości płyt wieloprzęsłowych były zdecydowanie większe niż płyt jednoprzęsłowych.

Sytuacja zmieniła się po 2006 r., wraz z ukazaniem się pierwszej wersji normy europejskiej EN-14509:2006 [2], wprowadzonej w Polsce rok później. Aktualnie obowiązująca norma PN-EN 14509:2013-12 [3] podaje w sposób spójny i kompletny (choć uproszczony) procedury badawcze i metody prowadzenia obliczeń statycznych.

Należy dodać, że w kontekście teorii stanowiącej podstawę tego dokumentu, termin „płyta” nie jest najwłaściwszy. "Płyty" warstwowe traktowane są bowiem jako belki. W wersji angielskiej używa się odpowiedniego słowa "panel" (a nie "plate").

W normie PN-EN 14509:2013-12 [3] temp. maks. nagrzewanej okładziny określono w odniesieniu do trzech różnych grup kolorystycznych:

• +55ºC - grupa I, kolory bardzo jasne,
• +65ºC - grupa II, kolory jasne,
• +80ºC - grupa III, kolory ciemne.

Warto zauważyć, że wartości te są podobne do przedziału określonego w normie PN-84/B-03230 [1]. Zwiększony został natomiast współczynnik bezpieczeństwa: z 1,1 na 1,5. Zagadnienie to omówiono w artykule Krzysztofa Kuczyńskiego "Kolor okładziny a obciążenia termiczne płyt warstwowych", prezentowanym na łamach "IZOLACJI" [4].

W normie PN-EN 14509:2013-12 [3] podano również proste wzory na obliczenie momentów zginających i naprężeń wywołanych różnicą temperatur. Okazało się, że w przypadku płyt dwu- i trzyprzęsłowych różnica temperatury między okładzinami wywołuje siły porównywalne z oddziaływaniem śniegu lub wiatru.

W efekcie uzyskiwane dopuszczalne rozpiętości płyt wieloprzęsłowych są zazwyczaj mniejsze niż jednoprzęsłowych. Wywołało to dyskusję w środowisku związanym z płytami warstwowymi, ale jednocześnie przyczyniło się do zwiększenia poziomu świadomości producentów i projektantów.

Znaczenie obciążeń termicznych opisano m.in. w pracy "Engineering aspects of structural response of multi-span sandwich panels" [5].

Uwzględnianie oddziaływania termicznego

Wpływ oddziaływań termicznych na płytę warstwową najprościej wyjaśnić na przykładzie belki jednoprzęsłowej wolno podpartej (RYS. 1–4). W przedstawionej konstrukcji lewa podpora jest przegubowa, a prawa przegubowo-przesuwna.

Obie wrysowano na poziomie osi belki. W przypadku okładzin wykonanych z tego samego materiału jest to oś ciężkości. Dla uproszczenia można przyjąć, że obie okładziny wykonano z materiału o takiej samej wartości współczynnika rozszerzalności liniowej α [1/ºC].

Okładziny górna i dolna znajdują się początkowo w temp. T0 i mają długość L0 (RYS. 1). Po pewnym czasie temperatura okładzin zmienia się i wynosi odpowiednio T1 i T2, a okładziny się wydłużają lub skracają (RYS. 2). Zmiana temperatury może być rozłożona na dwa efekty: równomiernego ogrzania (RYS. 3) oraz nierównomierniego ogrzania (RYS. 4). W odniesieniu do okładziny górnej i dolnej uzyskuje się następujące zmiany temperatury:

Przy swobodzie odkształceń płyty, równomierne ogrzanie wywołuje odkształcenie podłużne płyty:

Nierównomierne ogrzanie wywołuje krzywiznę θ proporcjonalną do różnicy składowych nierównomiernego ogrzania:

gdzie:

e - odległość między osiami ciężkości okładzin.

Przy zapewnieniu swobodnej deformacji nierównomierne ogrzanie (schłodzenie) wywołuje wygięcie płyty.

Przykłady obliczeniowe

Załóżmy, że płytę jednoprzęsłową o dł. L0 = 6 m i odległości między okładzinami e = 0,10 m zamontowano do konstrukcji w temp. T0 = 10ºC. Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej okładziny stalowej wynosi α = 0,000012 1/ºC. Jeżeli latem okładzina zewnętrzna nagrzewa się do temp. T1 = 65ºC, a temp. wewnątrz budynku wynosi T2 = 25ºC, to średnie wydłużenie płyty można wyznaczyć jako:

Krzywizna wygięcia to:

Na podstawie wzorów zamieszczonych w załączniku E normy PN-EN 14509:2013-12 [3] można wyliczyć wygięcie maksymalne płyty:

Całkowitą zmianę długości okładziny górnej ΔL1 i dolnej ΔL2 można obliczyć ze wzorów:

Średnia arytmetyczna wydłużeń wynosi oczywiście (3,96+1,08)/2 = 2,52 mm. Warto zauważyć, że przemieszczenia pionowe są znaczące, prawie 10‑krotnie większe niż średnie przemieszczenia poziome.

Jeżeli uwzględni się dodatkową podporę przegubowo-przesuwną w środku rozpiętości omawianej płyty, rozpiętość każdego z dwóch przęseł wyniesie L = 3 m. W tym przypadku przyjęto typowe parametry mechaniczne i geometryczne płyty: moduł odkształcenia postaciowego GC = 4000 kPa, moduł odkształcenia podłużnego okładzin EF = 210000000 kPa, szerokość płyty b = 1,0 m, gr. okładzin tF = 0,0005 m (powierzchnia przekroju rdzenia AC = be = 0,10 m², powierzchnia przekroju każdej z okładzin AF = btF = 0,0005 m²).

Na podstawie wzorów zamieszczonych w załączniku E normy PN­‑EN 14509:2013-12 [3] można wyznaczyć sztywność giętną płyty BS oraz bezwymiarowy parametr k:

a następnie wyliczyć maks. moment zginający występujący nad podporą środkową:

Moment ten wywołuje naprężenia rozciągające w dolnej okładzinie i ściskające w górnej okładzinie o wartości:

Jak widać, dodatkowe podparcie wywołuje znaczne naprężenia w okładzinach. W projektowaniu płyt warstwowych zawsze należy skrupulatnie rozważyć pozytywne i negatywne efekty wprowadzenia dodatkowej podpory i zmniejszenia rozpiętości przęseł. W przeważającej liczbie przypadków najkorzystniejszym rozwiązaniem jest belka jednoprzęsłowa.

Rozpatrzmy teraz zupełnie innych przypadek. W razie całkowitego zablokowania możliwości wydłużenia okładzin w każdej z nich powstaną naprężenia proporcjonalne do wielkości zablokowanych odkształceń. W okładzinie górnej i dolnej powstaną naprężenia ściskające:

Należy wyraźnie zaznaczyć, że opisywane powyżej skutki dwóch różnych ograniczeń deformacji się nie sumują. Jeżeli możliwość przesuwu poziomego zostanie całkowicie zablokowana, płyta się nie zdeformuje i nie powstaną naprężenia związane z blokowaniem możliwości przemieszczeń pionowych na podporze pośredniej.

Dyskusyjne założenia normy

W normie PN-EN 14509:2013-12 [3] uwzględniono wyłącznie efekt nierównomiernego ogrzania (w ostatniej wersji tego dokumentu podjęto wprawdzie próbę uwzględnienia efektu odkształcalności podłużnej płyty wywołanej działaniem temperatury, ale budzi ona pewne zastrzeżenia). Czy słusznie?

W płytach warstwowych wieloprzęsłowych przemieszczenia ograniczane są przez konstrukcję podporową. Konstrukcja ta ma określoną podatność, czasami nawet znaczną, ale też bardzo zróżnicowaną. Aby uprościć obliczenia, przyjmuje się, że podpory w kierunku pionowym są nieskończenie sztywne, a w kierunku poziomym mają swobodę przesuwu.

Efekty nierównomiernego ogrzania płyty wylicza się wówczas ze wzorów przedstawionych w załączniku E do normy, a równomierne ogrzanie powoduje jedynie wydłużenie lub skrócenie całej płyty. Zagadnienie to omówiono w pracy R. Studzińskiego, Z. Pozorskiego i A. Garsteckiego [6].

Wprowadzenie założenia o zupełnym zablokowaniu podpory jest bardzo silne. W szczególności, gdy rozpatruje się podparcie poziome. W rzeczywistości bowiem każda konstrukcja podporowa (płatwie, rygle ścienne) ma określoną podatność. Łączniki mocujące płytę są również podatne.

Ponadto w miejscu mocowania płyty występuje minimalny luz. Jeżeli w prezentowanym przykładzie płyty jednoprzęsłowej z ograniczonymi przemieszczeniami poziomymi przyjmie się sprężyste podparcie płyty, umożliwiające przemieszczenia poziome na poziomie dolnej okładziny 0,5 mm i na poziomie górnej okładziny 2 mm, to ekstremalne naprężenia zmniejszą się z 138,6 MPa do niecałych 5 MPa. Przy takim sprężystym podparciu poziomym siła pozioma, którą musiałyby przenieść wszystkie łączniki, wynosi 2,56 kN.

A zatem w przypadku działających obciążeń termicznych problem przesuwu poziomego płyty jest zazwyczaj nieistotny dla sił i naprężeń wywoływanych w płycie warstwowej. Wynika to z rzeczywistej podatności konstrukcji podporowych i zamocowania. Znacznie ostrożniej należy oceniać wpływ obciążeń termicznych na łączniki, gdyż w wielu sytuacjach może być on istotny.

Warto również dodać, że wzór na krzywiznę wynikającą z nierównomiernego ogrzania okładzin zawarty w normie PN-EN 14509:2013-12 [3]:

powinien mieć postać:

Różnica jest istotna jednak tylko wówczas, gdy wartości współczynnika rozszerzalności liniowej materiału okładziny górnej α1 i dolnej α2 znacznie się różnią. W praktyce takie przypadki występują bardzo rzadko.

Podsumowanie

Każde ograniczenie swobody deformacji płyty powoduje powstanie sił wewnętrznych i naprężeń. W układach wieloprzęsłowych różnica temperatury między powierzchnią wewnętrzną i zewnętrzną wywołuje duże naprężenia w okładzinach. Efekt równomiernego ogrzania jest zazwyczaj pomijalny ze względu na rzeczywistą podatność konstrukcji podporowej i zamocowania. Równomierne ogrzanie może być jednak istotne dla nośności łączników mocujących płytę do konstrukcji.

Określanie efektów oddziaływań termicznych na płyty warstwowe jest bardzo trudnym zadaniem. Prosty model belkowy nie pozwala bowiem na uwzględnienie przestrzennego charakteru zamocowania płyty łącznikami. Precyzyjną analizę można wykonać w badaniach laboratoryjnych lub numerycznych (np. z wykorzystaniem MES). Taką próbę podjęto w pracy J. Pozorskiej i Z. Pozorskiego [7], przedstawiającej metodę analizy z uwzględnieniem różnych warunków podparcia każdej z okładzin płyty warstwowej.

Literatura

1. PN-84/B-03230, „Lekkie ściany osłonowe i przekrycia dachowe z płyt warstwowych i żebrowych. Obliczenia statyczne i projektowanie”.
2. EN-14509:2006, „Self-supporting double skin metal faced insulating panels. Factory made products. Specifications”.
3. PN-EN 14509:2013-12, „Samonośne izolacyjno-konstrukcyjne płyty z dwustronną okładziną metalową. Wyroby fabryczne. Specyfikacje”.
4. K. Kuczyński, „Kolor okładziny a obciążenia termiczne płyt warstwowych”, „IZOLACJE”, nr 2/2012, s. 30–34.
5. J. Błaszczuk, Z. Pozorski, „Engineering aspects of structural response of multi-span sandwich panels”, „Scientific Research of the Institute of Mathematics and Computer Science”, 9 (2)/2010, s. 5–15.
6. R. Studziński, Z. Pozorski, A. Garstecki, „Sensitivity analysis of sandwich beams and plates accounting for variable support conditions”, „Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences”, 61/2013, s. 201–210.
7. J. Pozorska, Z. Pozorski, „Static response of thermally loaded sandwich beams with confined horizontal displacements of faces at the supports”, „Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics”, 13 (2)/2014, s. 119–126.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!