Współczynnik przewodzenia ciepła mieszanek mineralno-asfaltowych

Znajomość współczynnika przewodzenia ciepła λ mieszanek mineralno-asfaltowych (MMA) jest niezbędna do przeprowadzenia oceny prędkości ogrzewania się lub oziębiania nawierzchni wskutek konwekcyjnej wymiany ciepła z powietrzem, promieniowania czy innych form wymiany z takimi czynnikami, jak woda, guma, stal. Wartość tego parametru nie jest stała, przypisana warstwie bądź typowi mieszanki. Wpływ na nią mogą mieć m.in. czynniki zewnętrzne, np. zmienny stopień zawilgocenia czy temperatura.

W literaturze rzadko pojawiają się informacje dotyczące przewodności cieplnej tych materiałów. Często podaje się błędnie wartość współczynnika λ asfaltu jako mieszanki mineralno-asfaltowej lub odwrotnie. W pojedynczych przypadkach wartości tego parametru przyporządkowuje się gęstość objętościową MMA, bez uwzględnienia dodatkowych danych, np. zawartości wolnej przestrzeni czy rodzaju zastosowanego materiału skalnego.

Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła

Przepływ ciepła w warstwie mieszanki mineralno-asfaltowej odbywa się na skutek przewodzenia. Szybkość, z jaką ciepło rozchodzi się tą drogą, wyrażana jest wartością współczynnika przewodzenia ciepła λ. Parametr ten definiowany jest równaniem Fouriera (1) [1–3]:

gdzie:

dQ – ciepło przechodzące [J],

λ – współczynnik przewodzenia ciepła [W/(m·K)],

dS – powierzchnia przekroju, przez który ciepło jest przewodzone [m²], 

– gradient temperatury na grubości warstwy (drogi przewodzenia) dx [K/m],

dτ – czas [s].

Według teorii kinetycznej współczynnik przewodzenia ciepła λ wyraża zdolność cząsteczki (drobiny) o większej energii do przekazywania jej części cząsteczkom w nią uboższym. Oznacza to, że ciepło płynie z miejsc o wyższej temperaturze do miejsc o niższej temperaturze.

Podstawowym czynnikiem w ciałach stałych, wpływającym na wartość współczynnika przewodzenia ciepła, jest gęstość objętościowa i skorelowana z nią zawartość wolnej przestrzeni. W tabeli 1 przedstawiono przykładowe wartości cieplne wybranych materiałów [1, 4, 5].

Wzrost pustek powietrznych w materiale powoduje automatycznie zmniejszenie się wartości współczynnika λ. Widać to zwłaszcza w materiałach usypanych, w których wartość parametru λ zbliża się do wartości przewodności cieplnej gazu wypełniającego wolne przestrzenie. Przykładem materiału usypanego może być mieszanka mineralna o ciągłym uziarnieniu, wykorzystywana do warstw podbudowy (bądź podbudowy pomocniczej).

Wartości zastępczego współczynnika wnikania ciepła takiej mieszanki określono na podstawie wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ materiałów usypanych. Przykładowe obliczenia przewodności cieplnej wykonano w odniesieniu do dwóch wypełnień porów w materiale – powietrza suchego i wilgotnego w stanie nasycenia. Przyjęto, że w materiale woda występuje nie w postaci cieczy, ale wyłącznie pary (wilgotność względna 100%). Wartości współczynnika λ wybranych rodzajów skał oraz założonych wolnych przestrzeni w mieszance wyznaczono na podstawie wzoru (2) [1]:

gdzie:

λu – współczynnik przewodzenia ciepła materiału usypanego [W/(m·K)],

λg – współczynnik przewodzenia ciepła gazu [W/(m·K)],

λs – współczynnik przewodzenia ciepła ciała stałego [W/(m·K)],

A, B – współczynniki zależne od porowatości materiału,

A = 0,280 – 0,757 lg 

dla 21,5 ≤ P ≤ 47,6

B = –0,057

gdzie:

P – porowatość materiału usypanego [%].

W tabeli 2 podano wyniki obliczeń zastępczego współczynnika wnikania ciepła mieszanki mineralnej o ciągłym uziarnieniu (materiału usypanego) i o zróżnicowanej porowatości.

Obliczenia dotyczące mieszanek mineralno­‑asfaltowych muszą uwzględnić dodatkowy element, jakim jest asfalt, zajmujący część wolnej przestrzeni w kruszywie. To oznacza przyjęcie uśrednionej wartości parametru λ części składowych mieszanki, tj. kruszywa w otoczce z lepiszcza. Porowatość zbliżoną do materiałów usypanych mają mieszanki makadamowe oraz betony asfaltowe porowate. Nieznacznie mniejszą wolną przestrzeń (12–16%) wykazują mieszanki typu BBTM, stosowane do obniżania poziomu hałasu na styku koło – nawierzchnia.

Badania laboratoryjne współczynnika przewodzenia ciepła

Badania wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ wykonano na próbkach mieszanek mineralno-asfaltowych przeznaczonych na różne warstwy konstrukcyjne nawierzchni.

Z każdego rodzaju mieszanki uformowano próbki różniące się zawartością wolnej przestrzeni. W tabelach 3–4 przestawiono właściwości wybranych próbek MMA, wykonanych z dwóch rodzajów kruszyw – diabazowego i granitowego. Do mieszanek na warstwę ścieralną zastosowano asfalt 50/70, a do warstwy wiążącej i podbudowy oraz mieszanki makadamowej wykorzystano asfalt 35/50.

Metodykę pomiaru gęstości objętościowej przyjęto na podstawie przewidywanej wolnej przestrzeni uzyskanej z badań, a mianowicie:

• w odniesieniu do zawartości wolnej przestrzeni do 7% gęstość wyznaczono na podstawie pomiaru masy próbek w stanie suchym w powietrzu i w stanie nasyconym, powierzchniowo suchym w powietrzu i wodzie;
• w zakresie 7–10% wykonywano pomiary masy próbek w stanie suchym w powietrzu i na próbkach uszczelnionych powierzchniowo w powietrzu i wodzie;
• powyżej 10% gęstość wyznaczano na podstawie wymiarów próbki.

Badania wartości współczynnika przewodzenia ciepła przeprowadzono w aparacie płytowym, w temp. ok. 20°C (uśrednionej dla dwóch stron płyty). Dodatkowo na wybranych próbkach mieszanki wykonano badania w temp. ok. 50°C. Wymiary próbek wynosiły 250x250 mm, a ich grubość wahała się od 50 mm do 70 mm.

Powierzchnię górną i dolną zeszlifowano w celu uzyskania równoległości i równości płaszczyzn, co zapewniło dobre przyleganie do płyty grzewczej i chłodzącej aparatu. Nierówności mogą znacznie wpływać na uzyskiwane wyniki. Jest to związane z tworzącą się miejscowo warstewką powietrza między powierzchnią próbki a elementem grzewczym (chłodzącym) aparatu i może skutkować zróżnicowaniem przepływu ciepła (powietrze ma małą wartość współczynnika przewodzenia ciepła).

W tabeli 5 przestawiono uśrednione wyniki badań wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ wybranych próbek na poszczególne warstwy konstrukcyjne nawierzchni.

Uzyskane wyniki pomiarów wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ mieszczą się w zakresie od ok. 0,5 W/(m·K) do ok. 1,3 W/(m·K). Szereguje to zatem mieszanki mineralno-asfaltowe bliżej materiałów izolacyjnych niż dobrze przewodzących ciepło.

Wartość parametru λ jest zmienna i zależy od wielu czynników, które można podzielić na dwie grupy. Pierwszą grupą są cechy materiałowe, tj. rodzaj zastosowanego kruszywa, typ mieszanki oraz zawartość poszczególnych składników. Do drugiej można zaliczyć cechy fizyczne mieszanki (mineralno-asfaltowej i mineralnej) oraz warunki temperaturowe badania.

Na podstawie analizy uzyskanych wartości poszczególnych elementów grupy pierwszej można stwierdzić, że stosunkowo niewielki wpływ na wartość parametru λ ma rodzaj skały. W obu przypadkach są to skały magmowe, przy czym diabaz należy do grupy żyłowych (o składzie zbliżonym do bazaltów), a granit – do głębinowych. Znaczące różnice we właściwościach poszczególnych materiałów, tj. w wartościach współczynnika przewodzenia ciepła (diabaz – 1,65–1,78 W/(m·K), granit – 2,9–4,1 W/(m·K)) i gęstości (diabaz – ok. 3,1 g/cm³, granit – ok. 2,7 g/cm³) nie decydują o wartości parametru λ uformowanych próbek MMA.

Mogłoby to świadczyć o znaczącym wpływie asfaltu i powietrza (ukształtowanej struktury całej MMA z ich udziałem), mimo ich stosunkowo niewielkiej ilości (w ujęciu objętościowym). W mieszankach poszczególnych typów (BA, SMA, PA i M) nie ma również wyraźnej zależności między uziarnieniem (i przeznaczeniem) a wartością współczynnika λ. Takiego zróżnicowania można się natomiast dopatrywać, kiedy porówna się typy mieszanek.

Przykładowo, jeśli porówna się mieszanki typu betonowego (BA) z typem pośrednim (SMA), widać spadek wartości współczynnika przewodzenia średnio o 20%. Jeszcze większą różnicę uzyskuje się między mieszanką betonową a kontaktową (makadamową) – 40%. Może wynikać to z całkowitej powierzchni kontaktu między poszczególnymi składnikami mieszanki mineralnej (otoczonymi warstewką mastyksu), która jest największa w betonach, a najmniejsza – w makadamach (rys. 1–2).

Można zatem przyjąć, że wielkość powierzchni kontaktu między ziarnami MM będzie w pewnym stopniu decydować o szybkości przenoszenia energii (w postaci ciepła) tą drogą w całej mieszance. Przepływ ciepła przez przewodzenie jest zdecydowanie większy niż na skutek konwekcji naturalnej w zamkniętych porach materiału.

Zbliżone wartości parametru λ w betonach asfaltowych w stosunku do mieszanek o rozbudowanym szkielecie mineralnym (SMA, PA, M) uzyskano tylko w BA #0/12,8 mm, zarówno w mieszance diabazowej, jak i granitowej. Dotyczy to również obu wartości współczynników, tj. uzyskanych w odniesieniu do skrajnych wielkości wolnej przestrzeni w próbkach. Było to prawdopodobnie wynikiem ukształtowania struktury mieszanek typu betonowego, a dokładnie: zawartości wolnej przestrzeni w połączeniu z uziarnieniem (zbliżonym pod względem ilości frakcji grysowych do mieszanek SMA) i powierzchnią kontaktu części mineralnych.

Wpływ ilości lepiszcza asfaltowego (zarówno w stosunku wagowym, jak i objętościowym) oraz jego rodzaj (35/50 i 50/70) również nie miały wyraźnego odzwierciedlenia w wartościach współczynnika przewodzenia ciepła. Jest to kolejne potwierdzenie tezy, że wartość parametru λ nie jest średnią wartości poszczególnych materiałów, ale wynika z ukształtowania struktury próbki i wzajemnego oddziaływania składników MMA.

W zakresie czynników z grupy drugiej przeprowadzone badania parametru λ wykazały, że jego wartość jest uzależniona od wolnej przestrzeni w mieszance (MM i MMA) oraz w niewielkim stopniu od jej temperatury. Niewielki wpływ drugiego z parametrów (ok. 0,3%) w mieszankach o typowej wolnej przestrzeni (V < 8%) był wynikiem przede wszystkim niewielkiej różnicy temperatury podczas prowadzonych badań (30°C).

Wyraźniejsze zmiany wartości współczynnika λ można obserwować wraz ze wzrostem temperatury MMA (170–200°C), do którego dochodzi podczas ich wbudowywania. Zmiana ta może sięgać nawet 20–30% [4, 6, 12]. W mieszankach kontaktowych, charakteryzujących się zdecydowanie większą wolną przestrzenią (V > 15%), zmiana wyniosła już ok. 3%. Wpływ na to może mieć ukształtowanie porów – ich wielkość i system połączeń. Może w tym przypadku dochodzić do dodatkowej formy wymiany ciepła w porach materiału (tzw. unoszenia), czyli do zjawiska konwekcji (swobodnej), oczywiście w mikroskali.

Największe zmiany w wartościach współczynnika przewodzenia ciepła wynikają ze zmiany zawartości wolnej przestrzeni w mieszance mineralnej i mineralno-asfaltowej (rys. 3–8). Przeprowadzone badania wykazały, że wzrost objętości porów o 1% w mieszance mineralnej spowodował spadek wartości współczynnika λ o 0,08 W/(m·K), w przypadku mieszanki mineralno-asfaltowej – o 0,07 W/(m·K).

Takie zachowanie, zdaniem autora, jest wynikiem oddziaływania dwóch czynników. Pierwszym z nich jest wolna przestrzeń wypełniona powietrzem. Powietrze (o wartości współczynnika przewodzenia ciepła w temp. 20°C równej 0,0251 W/(m·K)) stanowi w mieszance mineralno-asfaltowej rodzaj bariery izolacyjnej, spowalniającej przepływ ciepła.

Drugim czynnikiem jest powierzchnia kontaktu między ziarnami mieszanki mineralnej otoczonymi błonką mastyksu asfaltowego (mieszaniny lepiszcza, wypełniacza i drobnego piasku). Im ta powierzchnia jest większa, tym bardziej wzrasta zdolność do przekazywania energii cieplnej. Wynika to z wysokich wartości parametru λ materiałów kamiennych.

Przykładem tego mogą być mieszanki przeznaczone na warstwę ścieralną typu betonowego (BA #0/8 mm) i pośredniego (SMA #0/11 mm i SMA #0/8 mm). Mimo zbliżonej wolnej przestrzeni przewodność mieszanki betonowej jest zdecydowanie większa niż mieszanki SMA. Wpływ na to może mieć również grubość błonki, która w mieszankach SMA jest większa niż w betonach asfaltowych.

Niższe wartości parametru λ uzyskane w BA #0/12,8 mm mogą być następstwem zwiększonej ilości frakcji grysowych (> 5 mm) i mniejszej w zakresie grubego piasku (0,42–5 mm). Takie zachwianie w uziarnieniu krzywej zmniejsza powierzchnię kontaktu między ziarnami MM.

W odniesieniu do poszczególnych typów MMA wartość współczynnika przewodzenia ciepła λ mieści się w określonym pułapie, niezależnie od rodzaju mieszanki, jej przeznaczenia i zawartości wolnej przestrzeni. To ograniczenie dotyczy zarówno wartości maksymalnych (1,3 W/(m·K)), jak i minimalnych (0,5 W/(m·K)).

Wynika ono przede wszystkim z ukształtowania struktury mieszanki, a dokładnie: upakowania jej poszczególnych składników w jednostce objętości. Wzrost gęstości objętościowej wiąże się ze zbliżeniem do siebie składników mieszanki mineralnej, a więc także zwiększeniem się powierzchni przylegania poszczególnych elementów. To wywołuje wzrost przewodności cieplnej i jest ograniczone zdolnością do krańcowego upakowania składników MMA w jednostce objętości bez naruszania struktury poszczególnych jej elementów.

Zmniejszanie gęstości wywołuje natomiast spadek przewodności cieplnej mieszanki, a ograniczeniem jest trwałość struktury. Zmniejszenie powierzchni kontaktu (zwiększanie odległości między stałymi cząstkami MMA – kruszywem) może być kontynuowane do momentu utraty stabilności (trwałości) struktury mieszanki lub wyraźnego wzrostu jej podatności do deformacji na skutek oddziaływań zewnętrznych (dogęszczania) [13].

Na rys. 9 przedstawiono zestawienie wartości współczynników przewodzenia ciepła λ mieszanek typu betonowego, a na rys. 10 – mieszanek typu pośredniego i makadamowego.

Analiza wyników

Na podstawie analizy wyników badań wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ można stwierdzić, że najmniejsze wartości przewodności uzyskały mieszanki kontaktowe (PA, M). Mimo znaczących różnic w zawartości wolnej przestrzeni (15–16%) wartość parametru λ pozostała na zbliżonym poziomie (0,54–0,59 W/(m·K)). Świadczy to o tym, że od pewnej, określonej wartości wolnej przestrzeni w MMA i MM przewodność cieplna zmienia się w nieznaczny sposób.

Za tą tezą przemawiają także wartości parametru λ uzyskane w mieszankach SMA o zwiększonej wolnej przestrzeni (ok. 5%) – 0,61–0,68 W/(m·K). Znacznie wyższe wartości tego parametru uzyskane w badaniu mieszanek typu betonowego (o zbliżonej wolnej przestrzeni) świadczą o słuszności postawionej tezy, zgodnie z którą o zdolności do przepływu ciepła decyduje również bezpośrednia powierzchnia kontaktu między poszczególnymi ziarnami kruszywa.

Na wartości współczynnika przewodzenia ciepła mieszanek mineralno-asfaltowych może mieć również wpływ ukształtowanie porów. W wypadku porów zamkniętych o stosunkowo niewielkich rozmiarach przepływ ciepła odbywa się przez przewodzenie. W wypadku pustek powietrznych o znacznej wielkości można uzyskać dodatkowy efekt, przyspieszający przepływ ciepła (w wysokiej temperaturze wbudowywania MMA) na skutek konwekcji, a nawet promieniowania, przede wszystkim w warstwie przypowierzchniowej (wychłodzonej).

Te dwa dodatkowe rodzaje ruchu ciepła mogą zachodzić w porach materiału, przy czym wymagają różnicy temperatur między przeciwległymi powierzchniami pustki powietrznej (rys. 11–12) oraz odpowiednio dużej przestrzeni wolnej. Pozwala to na wywołanie prądów unoszących (w wypadku konwekcji swobodnej) i przenoszenie energii przez rozgrzane cząstki gazów oraz na przepływ ciepła na skutek promieniowania.

Przepływ powietrza między porami materiału o znaczącej zawartości wolnej przestrzeni (> 10–16%) może również w pewnych warunkach wpływać na wartość współczynnika λ. Dotyczy to przede wszystkim etapu wbudowywania, podczas którego gorące mieszanki są oziębiane. Mieszanki mineralno-asfaltowe po rozłożeniu mogą charakteryzować się wolną przestrzenią powyżej 10% (w betonach porowatych wartość ta przekracza nawet 30%).

Niesprzyjające warunki atmosferyczne (wiatr, niska temperatura powietrza oraz duża wilgotność), wpływające na szybkie wychłodzenie warstwy przypowierzchniowej, mogą wywołać dodatkowe wymuszenie przepływu ciepła, zgodnie z tzw. zasadą kominową. Siłą napędową efektu kominowego są różnice temperatury i ciśnienia u podstawy i u szczytu, w tym przypadku połączonych porów powietrza.

U podstawy (którą może stanowić spód warstwy lub jej środek – zależnie od temperatury) występuje wyższa temperatura i ciśnienie niż u szczytu, co wywołuje ruch powietrza ku górze. Im węższa i dłuższa szczelina, tym większy pęd powietrza w jej wnętrzu. Zachodzi więc zjawisko konwekcji wymuszonej (w skali mikro). Wywołuje ono szybsze wychładzanie warstwy, przy czym musi być zachowany bezwzględnie warunek przepływu powietrza w porach. Po ich zamknięciu (wskutek przejazdu walca) automatycznie zjawisko to zostaje zahamowane.

W badaniach nad przewodnością cieplną mieszanek mineralno-asfaltowych podjęto również próby określenia wpływu zawartości wody na wartość parametru λ. Próbki MMA po nasyceniu wodą do stałej wilgotności poddawano badaniu współczynnika przewodzenia w aparacie płytowym. Wielokrotnie przeprowadzane pomiary na różnych rodzajach mieszanek i przy zmiennych wartościach wilgotności wykazały wyraźny wzrost przewodności cieplnej (nawet do 80–100%). Uzyskane wyniki charakteryzowały się jednak dużymi rozrzutami wartości (dochodzącymi do 40%).

Długi czas stabilizacji pomiaru, zmienność uzyskiwanych wyników oraz zmiany wilgotności w czasie (mimo różnych sposobów zabezpieczania próbek) nie pozwoliły jednoznacznie określić wpływu wody. Przykładowo bardzo duża wartość ciepła właściwego wody (4,182 kJ/(kg·K) w temp. 20°C), nawet przy niewielkiej jej ilości, wymusza dostarczenia odpowiedniej ilości ciepła potrzebnego do podniesienia temperatury, co wydłuża proces stabilizacji warunków badania.

Możliwość zmiany stanu skupienia wody (pod wpływem dostarczanego ciepła i zmian temperatury badania) i jej zamiany na parę to kolejny czynnik uniemożliwiający uzyskanie odtwarzalnych wyników badań. Powstająca para wodna zmienia wilgotność powietrza zawartego w próbce MMA, a tym samym – przewodność tej części mieszanki. Szczególnie wyraźnie dało się to zauważyć w mieszankach o dużej wolnej przestrzeni (PA, M), w których dodatkowo dochodziło do zmian składu powietrza w całej jednostce objętości próbki (otwarte pory).

Aby zabezpieczyć próbki, stosowano różne materiały izolacyjne (folię PVC, folię aluminiową, wosk) o znanych wartościach współczynnika λ (uwzględnianych w obliczeniach). Brak stabilnych wyników pomiarów, mimo dokładnego zabezpieczania, był prawdopodobnie następstwem gromadzenia się pary wodnej w obszarze między powierzchnią próbki a warstwą zabezpieczającą.

W przypadku wosku podstawową trudnością było uzyskanie stałej grubości warstwy podczas aplikacji oraz miejscowe utraty szczelności w trakcie badania. Brak pełnej kontroli nad zachowaniem się obu czynników przy ich niskiej przewodności cieplnej (0,025 W/(m·K) w odniesieniu do powietrza wilgotnego nasyconego i 0,268 W/(m·K) w odniesieniu do wosku) nie pozwolił na uzyskanie stabilnych wyników, odzwierciedlających rzeczywistą przewodność cieplną próbki MMA nasyconej wodą.

Podsumowanie

Przewodność cieplna mieszanek mineralno-asfaltowych zależy od wielu czynników, przede wszystkim jednak od zawartości wolnych przestrzeni oraz gęstości upakowania części mineralnych (sumarycznej powierzchni kontaktu między nimi).

MMA można sklasyfikować do grupy materiałów o stosunkowo niskich wartościach współczynnika przewodzenia ciepła λ, mieszczących się w zakresie do 0,5 W/(m·K) do 1,3 W/(m·K).

Z przeprowadzonych badań wynika, że są to wartości skrajne, ograniczone z jednej strony minimalną wolną przestrzenią i bardzo rozbudowaną powierzchnią kontaktu między ziarnami kruszywa, z drugiej strony – stabilnością mieszanki i maksymalnymi odległościami między ziarnami. Pory o dużej objętości mogą wpływać na proces przewodzenia i wprowadzać dodatkową formę wymiany ciepła – konwekcję. Woda zawarta w materiale diametralnie zmienia warunki badania, m.in. na skutek zmian wilgotnościowych w porach. Zwiększa wartość współczynnika przewodzenia ciepła, co nie jest jednoznaczne z szybszym wzrostem temperatury.

Literatura

1. T. Hobler, „Inżyniera chemiczna. Ruch ciepła i wymienniki”, WNT, Warszawa 1979.
2. B. Staniszewski, „Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne”, PWN, Warszawa 1979.
3. S. Wiśniewski, „Wymiana ciepła”, PWN, Warszawa 1988.
4. M. Palica, J. Raczek, „Pomoce projektowe z inżynierii chemicznej i procesowej”, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2010.
5. W. Tomczak, J. Halupczok, L. Mrozowska, „Wymiana ciepła. Tabele i wykresy”, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1971.
6. W. Grabowski, J. Wilanowicz, M. Słowik, T. Soból, „Research into The Influence of Short-Term Ageing on The Change in The Rheological Properties of Mastics Containing Fillers of Different Origin”, „Foundations of Civil and Environmental Engineering”, No. 10, Publishing House of Poznan University of Technology, Poznań 2007.
7. J. Judycki, P. Jaskuła, „Korelacje pomiędzy cechami eksploatacyjnymi betonu asfaltowego a cechami asfaltu”, II Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna „Nowoczesne Technologie w Budownictwie Drogowym”, Poznań 2001.
8. J. Piłat, P. Radziszewski, „Nawierzchnie asfaltowe”, WKiŁ, Warszawa 2010.
9. B. Stefańczyk, „Strukturalno-mechaniczne właściwości asfaltów w szerokim zakresie temperatur”, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1989.
10. J. Judycki, M. Pszczoła, „Badania cech reologicznych mieszanek mineralno-asfaltowych podczas pełzania przy zginaniu w niskich temperaturach”, IX Międzynarodowa Konferencja „Trwałe i Bezpieczne Nawierzchnie Drogowe”, Kielce 2003.
11. B. Stefańczyk, P. Mieczkowski, „Mieszanki mineralno-asfaltowe. Wykonawstwo i badania”, WKiŁ, Warszawa 2008.
12. P. Mieczkowski, „Model fizyczny obliczania temperatury górnej warstwy nawierzchni asfaltowej”, „Drogownictwo”, nr 8/2001, s. 230–235.
13. J. Judycki, B. Dołżycki, „Wpływ metod zagęszczania mieszanek mineralno-asfaltowych na wyniki badań ich cech mechanicznych”, 52. Konferencja Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZITB, Gdańsk–Krynica 2006.
14. R. Petela, „Przepływ ciepła”, PWN, Warszawa 1983.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!